利用Adomian分解法求解并分析分数阶混沌系统复杂性

简介：
本研究运用Adomian分解法探讨分数阶混沌系统的解析特性，深入分析其复杂性和动力学行为，为混沌理论提供新的见解。 本段落基于分数阶微分定义及Adomian分解算法探讨了简化Lorenz系统的数值解法研究。实验结果表明，在与Adams-Bashforth-Moulton算法对比中，采用Adomian分解算法所得出的结果更加精确且所需计算资源较少；在处理整数阶系统时，其准确性甚至超越Runge-Kutta方法。通过该算法求得的简化Lorenz系统的最小分数阶为1.35，相比之下使用Adams-Bashforth-Moulton算法得到的是2.79。 此外，利用相图和分叉分析深入研究了简化Lorenz系统动力学特性，并借助谱熵（SE）及C-0两种复杂度计算方法来探讨其复杂性。结果表明，所获得的复杂度数值与分岔图吻合良好，这说明平均复杂度同样可以反映混沌系统的动态特征。 随着阶次q的增长，系统的复杂程度逐渐下降；当系统处于混乱状态时，参数c的变化对整体复杂性的改变影响较小。此研究为分数阶混沌系统在加密和安全通信领域中的应用提供了坚实的理论支撑与实验依据。