本文介绍了在MATLAB环境中实现和应用的各种正则化算法，旨在解决机器学习及数据分析中遇到的过拟合问题。通过理论讲解与实例演示相结合的方式，帮助读者掌握如何利用正则化技术改善模型性能。
正则化算法是机器学习与统计学领域中的一个重要方法，用于防止模型过拟合并提升其泛化能力。在MATLAB中，有许多内置的工具和函数支持这一过程，例如“Regularization Tools Version 4.1”库提供了丰富的功能。
正则化的核心思想是在优化目标函数（如损失函数）中加入一个惩罚项——通常为模型参数的范数形式，包括L1范数或L2范数。这样可以促使模型在拟合训练数据的同时保持参数稀疏性或整体大小较小，从而避免过拟合。
- **L1正则化**（Lasso回归）：此方法通过最小化目标函数加上参数绝对值之和的惩罚项来实现特征选择。MATLAB中的`lasso`函数可以用于执行此项任务，并支持交叉验证与模型选择。
- **L2正则化**（岭回归）：该技术利用平方和作为惩罚项，使得所有参数不会被强制置零而只是尽可能小值。在处理多重共线性问题时效果显著，MATLAB中的`ridge`函数可以实现这一过程。
- **Elastic Net**：弹性网络结合了L1与L2正则化的优势，同时保持模型稀疏性和稳定性。使用MATLAB的`elasticnet`函数能够执行这种类型的回归分析。
- **正则化路径图**：这些图表展示了随着惩罚参数的变化，各模型参数如何演变。通过MATLAB中的`plotLambda`函数可以生成这类可视化结果。
- **交叉验证**：选择最佳正则化强度时采用K折交叉验证是一种常见策略。利用如`cvpartition`和`crossval`等工具能够实现这一目的。
- **网格搜索法与最优参数确定**: 通过在预设的参数范围内进行搜索，可以找到最合适的正则化参数组合。MATLAB中的相关函数可以帮助完成此任务。
- **套索路径算法**：利用MATLAB提供的`lassopath`功能计算Lasso回归的所有非零特征集合及其变化趋势。
- **应用领域扩展**: 正则化不仅限于线性模型，在支持向量机、逻辑回归及神经网络中同样发挥着重要作用，以优化这些复杂模型的表现。
- **数据预处理**：在进行正则化之前标准化或归一化数据至关重要。MATLAB的`normalize`函数能够执行此类操作，确保后续步骤的效果不受原始尺度影响。
综上所述，在构建高效且稳健的学习系统时，选择合适的正则化策略和参数调整方法非常重要。无论是基础线性模型还是复杂非线性架构，MATLAB都提供了广泛的工具来实现这一目标，并提升预测性能与泛化能力。
5星
