关于曲面偏微分方程的无网格方法研究（博士计算机论文英文参考文献）.pdf

简介：
本论文探讨了针对曲面偏微分方程的无网格数值解法，旨在提供一种高效且精确的计算方案。通过创新算法减少对传统网格依赖，为复杂几何问题求解提供了新思路。 本论文重点介绍求解表面偏微分方程（PDE）的无网格方法。这些偏微分方程在许多科学与工程领域出现，用于模拟从大气动力学到细胞膜上化学信号传导等现象。无网格方法已被证明可以有效解决此类问题，并且作为基于网格的方法（如有限差分/单元法）的有效替代方案而受到青睐，因为它们不需要构建网格并且适用于仅由点云表示的表面。 论文主要探讨了两种流行的无网格技术：广义移动最小二乘法（GMLS）和径向基函数有限差分（RBF-FD）。尽管这些方法在计算上表现出色，并且能够为平滑问题提供高精度，但关于它们之间优缺点的系统比较尚未得到充分研究。本论文通过对比这两种方法在近似球面和圆环上的表面梯度、发散度及拉普拉斯算子时的收敛性来填补这一空白，随着离散化分辨率增加而进行评估，并分析了各种参数变化对这些方法性能的影响。 此外，论文还比较了两种方法的整体效率，在计算成本与准确性之间的权衡。这包括考虑每种方法在达到相同精度水平下所需的计算资源，从而为选择合适的方法提供了实用参考依据。这项研究对于优化曲面PDE求解策略、尤其是在资源有限的情况下具有重要的理论和实践意义。 论文的完成得到了博伊西州立大学、桑迪亚国家实验室及犹他大学的支持，并获得了美国国家科学基金会与美国能源部的资助。特别感谢指导委员会成员，包括Grady B. Wright、Michal Kopera、Min Long和Peter A. Bosler等教授，在学生的研究过程中提供了宝贵的指导和支持。 总之，本论文为曲面偏微分方程无网格求解方法提供了详尽的理论分析与实证研究，对于理解并改进这类方法性能具有重要贡献。这对于从事相关领域的研究人员以及毕业设计的学生来说是一份有价值的参考资料和实用工具，有助于推动未来无网格技术在科学及工程计算中的进一步发展。