概率论基础知识——汪嘉冈著

简介：
《概率论基础知识》是由汪嘉冈编著的一本深入浅出介绍概率论基本概念和理论的专业书籍，适合初学者及需要巩固基础的读者。 《现代概率论基础》一书以测度论为工具系统地论述了概率论的基本概念（如事件、随机变量、概率、期望值等），并介绍了独立随机变量序列、条件期望以及鞅序列等方面的主要结果，从而为读者深入学习现代概率论、随机过程和数理统计提供了必要的基础知识。此书可作为大学生及研究生的教材或教学参考书，并适合相关专业的学生、教师与研究工作者阅读。 本书由汪嘉冈编写，是一本系统性介绍概率论基本概念、方法及其高级主题的教材，特别强调使用测度论作为工具。书中涵盖了随机变量、概率和期望值等核心概念，同时探讨了独立随机变量序列、条件期望及鞅序列等内容。由于其在现代科学技术中的重要地位，概率论广泛应用于物理学、工程学、生物学、经济学与金融学等多个领域。 学习概率论首先需要掌握“事件”和“随机变量”的基本概念。“事件”是指可能发生的客观现象，“随机变量”则是将样本空间的每一个结果映射到实数线上的一种函数。而概率衡量的是事件发生可能性大小，是事件的一个度量标准。 期望（或数学期望）是对随机变量取值平均预测的核心指标，在给定的概率分布下，它描述了随机变量可能取得各种值的结果。它是概率论中的一个核心概念，用于描述随机现象的平均行为。 独立性在概率论中是一个至关重要的概念。如果两个事件的发生互不影响，则称这两个事件是独立的；而多个相互独立的随机变量序列对于研究复杂系统具有重要意义。 条件期望是指基于已知信息对随机变量进行预测的方法，在处理不完全信息时非常有用。鞅序列则是描述随机过程的一种模型，其中每个元素的期望值受到先前元素的影响或限制。该概念在金融数学和数理统计等领域有广泛应用价值。 测度论是现代概率论的重要基石之一，它为概率理论提供了一个严格的数学框架，并通过可测空间、可测函数与可测集等基础定义使许多传统概率概念得以严格表述。 书中第一章介绍了包括集合及其运算在内的基本概念。这些内容构成了学习现代概率论的基础知识，如集合的定义和性质以及并集、交集、补集及差集的基本操作；同时还包括了对域（满足某些封闭性的特定类型集类）的理解与应用等更复杂的结构系统。 掌握上述基础概念有助于深入研究马尔可夫链、布朗运动及其他统计推断方法，为读者进一步探索概率论在不同学科中的广泛应用奠定坚实的基础。