2010年全国数学建模竞赛C题一等奖
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简介：
该简介描述的是在2010年度举行的全国数学建模竞赛中获得的一等奖荣誉，此项成就展现了参赛团队卓越的数学应用能力和创新思维，在众多参赛队伍中脱颖而出。
某油田计划在铁路线一侧建设两家炼油厂，并且会在铁路上增设一个车站来运输成品油。鉴于这种模式具有普遍性，油田设计院希望创建一种管线建设费用最省的数学模型与方法。
问题如下：
1. 针对两炼油厂到铁路的距离以及两者之间的不同距离情况，请提出设计方案，在方案中如果存在共用管道，则需要考虑公用和非公用管道成本是否相同的情况。
2. 两个工厂的具体位置如附图所示（此处省略了具体的图形描述），其中A厂位于郊区，B厂则在城区。各字母代表的距离如下：a = 5公里、b = 8公里、c = 15公里和l = 20公里。所有管线的铺设费用为每千米7.2万元人民币。
在城区内进行管道建设时还需考虑拆迁及工程补偿等额外成本，为此聘请了三家具有不同资质等级（甲级：公司一；乙级：公司二、三）的咨询公司进行了估算：
| 工程咨询公司 | 公司一 | 公司二 | 公司三 |
| --- | --- | --- | --- |
| 附加费用 (万元/千米) | 21.0 | 24.0 | 20.0 |
请为设计院提供管线布置方案及相应的成本。
3. 进一步降低成本，可以根据炼油厂的产能选择合适的管道类型。不同类型的管材铺设成本如下：
| 管线类型 | 输送A厂成品油 (万元/千米) | 输送B厂成品油 (万元/千米) | 共用管线费用 (万元/千米) |
| ---------------------- | ------------------------ | ------------------------- | -------------------- |
| 油管类型一 | 5.6 | 6.0 | 7.2 |
请给出最佳的管道布置方案及其成本。
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