LQR.m是一款用于计算线性二次调节器（LQR）问题中负反馈增益矩阵的MATLAB工具，适用于系统优化与控制理论研究。
线性二次调节器（Linear Quadratic Regulator, LQR）是一种在控制理论中广泛应用的算法，主要用于设计最优控制器。在MATLAB环境中，`LQR`函数是实现这一算法的重要工具。
LQR算法的目标是找到一个控制策略，使系统从初始状态到某一期望状态的性能指标最小化。这个性能指标通常由一个二次型函数表示，包括系统的状态误差和控制输入的平方和。通过解决哈密顿矩阵特征值问题，可以得到反馈增益矩阵。
在MATLAB中，`LQR`函数的具体语法如下：
```matlab
[K, X] = lqr(A, B, Q, R)
```
- `A`: 系统的状态转移矩阵。
- `B`: 控制输入矩阵。
- `Q`: 状态权重矩阵，指定不同状态误差的重要性。通常为对角矩阵。
- `R`: 输入权重矩阵，同样为对角矩阵，表示控制输入的成本。
- `K`: 返回的反馈增益矩阵，决定了控制器如何根据状态信息调整控制输入。
- `X`: 与最优成本相关的矩阵。
用户需要提供状态空间模型中的`A`和`B`以及权重矩阵`Q`和`R`。合理设置这些参数可以优化特定性能指标，如最小化能量消耗或提高响应速度。
以下是一个简单的例子，演示如何使用MATLAB的LQR函数：
```matlab
% 假设我们有一个二阶系统
A = [1 1; 0 1];
B = [0.5; 1];
% 设置状态和输入的权重
Q = eye(2); % 对所有状态给予相同权重
R = 1; % 控制输入的权重
% 计算反馈增益矩阵
K = lqr(A, B, Q, R);
% 结合反馈增益K和状态转移矩阵A、B，我们可以构建闭环控制系统
C = A - B*K;
```
在这个例子中，`K`是负反馈增益矩阵。通过将它与系统动态方程结合使用，可以实现最优控制。
LQR2.zip压缩包可能包含一个示例代码，演示如何调用LQR函数并计算反馈增益。运行该代码可以帮助理解实际应用中的过程，并且调整权重矩阵和观察结果可深入理解算法的作用和重要性。
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