复数矩阵导数研究的是在复数域上定义的矩阵函数对于其元素或参数的变化率，它是矩阵分析和复变函数论的重要交叉领域，在信号处理、控制理论及机器学习等领域有广泛应用。
前言 xi
致谢 xiii
缩略词 xv
术语表 xvii
第1章 引言 1
1.1 关于本书的介绍 1
1.2 编写动机 2
1.3 文献简要总结 3
1.4 简短概述 5
第2章 背景材料 6
2.1 导论 6
2.2 符号和复变量与函数分类 6
2.2.1 复数变量 7
2.2.2 复值函数 7
2.3 解析性与非解析性函数的区别 8
2.4 矩阵相关定义 12
2.5 常用操作公式 20
2.5.1 混合乘积规则和转置法则等的证明方法概述 20
2.6 复矩阵及其运算性质介绍，包括行列式、特征值及迹数的概念。
第3章 复变函数导论
3.1 导言：复变量微积分的基础知识回顾
3.2 解析性与柯西-黎曼方程的定义和应用实例分析
3.3 调和函数及其在物理问题中的重要角色介绍，如电势分布等。
第4章 复变数向量场理论基础
4.1 向量场的基本概念及复平面上的表示方法概述
4.2 斯托克斯定理与格林公式在二维空间的应用实例分析
4.3 流体动力学中的应用案例，如流线和势函数等。
第5章 复变数积分理论及其应用
5.1 科西积分定理及科西积分公式的详细推导过程
5.2 余项公式与泰勒级数的应用实例分析
5.3 傅里叶变换在信号处理中的重要性及相关性质介绍。
第6章 复变函数的幂级数展开及其应用
6.1 泰勒级数和洛朗级数的概念及推导过程概述
6.2 留数定理的应用实例分析，如计算实积分、求解微分方程等。
6.3 保角映射在工程问题中的重要性及相关性质介绍。
第7章 复变函数的物理应用案例
7.1 傅里叶变换及其对信号处理的影响
7.2 拉普拉斯变换及其实例分析，如电路理论等。
7.3 量子力学中薛定谔方程的应用实例分析。
参考文献 231
索引 237
5星
