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卡方检验：三种同质性和独立性检验方法（Read-Cressie、Pearson或Log Likelihood）- MATLAB...

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简介：
本文介绍在MATLAB中进行卡方检验以评估变量间独立性和数据集同质性的三种主要方法：Read-Cressie权重、Pearson拟合优度和对数似然比，适用于统计分析与假设检验。 同质性和独立性的卡方检验可以通过计算 I x J 的 P 值来评估表行列的独立性。 输入包括： - X：观察到的频率单元的数据矩阵（I x J 表）。 - 方法选择： - RC: Read-Cressie 功发散统计方法，默认使用，lambda=2 - Pe：标准 Pearson chi2 距离，lambda=1 - LL：对数似然比距离， lambda=0 输出为： - P值：通过卡方分布的近似计算得出。 在列边距不平衡的小表中，“RC”方法相对于“Pe”方法表现略好。

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  • 卡方检验：三种同质性和独立性检验方法（Read-Cressie、Pearson或Log Likelihood）- MATLAB...
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    本文介绍在MATLAB中进行卡方检验以评估变量间独立性和数据集同质性的三种主要方法：Read-Cressie权重、Pearson拟合优度和对数似然比，适用于统计分析与假设检验。 同质性和独立性的卡方检验可以通过计算 I x J 的 P 值来评估表行列的独立性。 输入包括： - X：观察到的频率单元的数据矩阵（I x J 表）。 - 方法选择： - RC: Read-Cressie 功发散统计方法，默认使用，lambda=2 - Pe：标准 Pearson chi2 距离，lambda=1 - LL：对数似然比距离， lambda=0 输出为： - P值：通过卡方分布的近似计算得出。 在列边距不平衡的小表中，“RC”方法相对于“Pe”方法表现略好。
     
  • Excel数据分析-卡方独立性检验（上）
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    本教程讲解如何使用Excel进行卡方独立性检验的基础知识和操作步骤，帮助理解变量间的关联性分析。 Excel统计分析-卡方独立性检验（上）讲述了如何使用Excel进行卡方独立性检验的基本步骤和方法。通过本教程，读者可以学会在数据分析中应用这一重要工具来评估两个分类变量之间的关系是否具有统计学意义。文中详细介绍了数据准备、假设设定以及利用Excel内置函数执行计算的具体操作流程，并提供了实例演示以加深理解。
     
  • 单样本Pearson卡方拟合优度假设检验-Pearson卡方检验-MATLAB开发
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    本项目提供了一个MATLAB工具箱，用于执行单样本Pearson卡方拟合度检验。此方法评估观测频数与期望频数间的吻合程度，适用于统计分析领域中的假设检验问题。 CHI2TEST：单样本 Pearson 卡方拟合优度假设检验。 H=CHI2TEST(X,ALPHA) 执行 Pearson 卡方检验的特殊情况，以确定复合正态性 PDF 的原假设是否是关于具有所需显着性水平 ALPHA 的随机样本 X 的总体分布的合理假设。 H表示根据条件语句的MATLAB规则进行假设检验的结果： H=1 => 不要在显着性水平 ALPHA 拒绝原假设。 H=0 => 在显着性水平 ALPHA 拒绝原假设。 在这种特殊情况下，卡方假设和检验统计量是： 零假设：X 是正态分布的，均值和方差未知。 替代假设：X 不符合正态分布。 随机样本 X 根据其估计均值进行移动，并通过其归一化估计标准差。选择假定正态分布的测试箱 XP [-inf, -1.6:0.4:1.6, inf] 以避免统计不足。设 E(x) 是 X 根据正态分布落入 XP 的预期频率，O(x) 是观察到的频率。
     
  • MATLAB独立性检验代码-JMI分析
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    本项目提供了一套基于MATLAB实现的独立性检验工具，特别聚焦于计算变量间的偏最小互信息(JMI)，适用于复杂数据集的相关性分析。 该文件夹包含了我们所有仿真的代码。我们的模拟使用了以下R包：“FOREACH”，“doSNOW”，“FNN”，“HHG”，“minerva”，“energy”，“copula”，“ks”以及“mJMI”。提供了一个名为installpackages.r的脚本来安装这些包。“mJMI_0.1.0.zip”是我们的R包，它实现了相互信息估计和p值计算来进行独立性测试。可以直接在R环境下安装此包。 文件夹内还包含一个子文件夹“估计效率”，用于针对不同方法、模型以及样本数量来计算MSE的代码。“mJMI”的相关代码位于该子目录下的“R”子目录中，而其他方法如“经验规则KDE”，“lscvKDE”和“插入KDE”的代码也分别放置在不同的语言编写的不同子文件夹下。此外，“Python”子目录包含“混合KSG”和“基于copula的KSG”的相关代码。“Matlab”子目录则存放了名为“MirroredKDE”的方法。 另一个重要的子文件夹是“测试能力”，该文件夹内包含了用于计算不同模型、噪声水平以及多种独立性统计效能所需的代码。
     
  • 卡方检验的独立性分析：计算向量的卡方值与临界值 - MATLAB开发
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    本项目提供了使用MATLAB进行卡方检验以评估两个分类变量之间独立性的工具。通过计算观测数据的卡方统计量并与给定显著性水平下的临界值比较，来判断变量间是否存在显著关联。 在统计学领域内，独立性卡方检验是一种常用的方法来研究两个分类变量间是否存在关联关系。该方法基于频数表，并通过计算卡方统计量并与临界值比较的方式判断这种相关性的显著程度。 MATLAB提供了名为`chi2test`的函数以方便地执行此类分析。下面我们将详细探讨这一过程： 1. **数据准备**：首先需要一个交叉表或频数分布，其中包含两个分类变量的联合频率。 假设我们有一个关于性别（男性和女性）与是否参加某种活动的数据集。 2. **计算期望频数**：对于每个单元格，在假设两变量间无关联的情况下估计预期出现的频率。这可以通过将行总计乘以列总计再除以样本总数得出。 3. **卡方统计量的计算**： 接下来，通过分别对实际观察值与理论期望值差平方再除以期望频数，并汇总所有单元格的结果来得到卡方统计量（χ²）。 4. **确定自由度**：这由表格中的单元数量减去行和列的数量决定。对于2x2的表来说，自由度为1；更大的表则按公式（行数-1）*（列数-1）计算。 5. **查找临界值**： 根据确定的自由度及选定的显著性水平（通常设为0.05），从卡方分布表中查得相应的临界值，以此作为拒绝原假设的标准。 6. **比较并作出结论**：如果计算出的卡方统计量大于该临界值，则可以认为两个变量间存在显著关联；反之则不能排除它们彼此独立的可能性。 在MATLAB环境中使用`chi2test`函数时，可以通过以下方式来执行上述步骤： ```matlab chi2Stat = chi2test(data, numOfInterval); ``` 其中的`numOfInterval`参数为可选项，用于指定连续性校正中使用的间隔数。当满足条件n/k >= 5且k >= 100时（这里n代表样本总数，而k表示单元格的数量），可以进行这种调整以适应数据分布特征。 此外，该函数还会返回p值——这表示在原假设为真的情况下观察到当前或更极端结果的概率。若此概率小于预设的显著性水平，则应拒绝零假说。 `chi2test`函数的功能使MATLAB成为评估分类变量间独立性的强大工具，在社会学、生物学和市场营销等领域中有着广泛的应用价值，帮助研究人员及数据分析师基于事实证据做出决策。
     
  • R语言中的独立性检验
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    本文介绍如何在R语言中执行独立性检验，包括卡方检验的应用及其代码实现，帮助数据分析者验证变量间的关联性。 R语言提供了多种检验类别型变量独立性的方法，其中包括卡方独立性检验、Fisher精确检验以及Cochran-Mantel-Haenszel检验。 1. 卡方检验可以通过`chisq.test()`函数对二维表中的行变量和列变量进行独立性检验。具体数学原理不在这里讨论，但可以理解为原假设是两者之间没有关联。当P-值较小（例如p = 0.05），表示两个变量之间的无关可能性小于5%，即有95%的概率认为它们存在某种关系，从而拒绝原假设；反之如果P-值较大，则接受原假设，说明两变量间不存在显著联系。 此外，可以使用`library(vcd)`加载相关库，并通过`xtabs()`函数创建数据表以进行进一步分析。
     
  • Pearson关于卡方检验的原始论文-1900年
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    这段简介可以描述为：“Pearson关于卡方检验的原始论文”发表于1900年，是统计学历史上具有里程碑意义的文章。Karl Pearson首次提出了卡方（χ²）检验方法，用于评估观察数据与理论分布之间的差异性，成为分析频数数据的重要工具。 Pearson在1900年的论文中证明了卡方检验的公式较为复杂。如果想参考现代对这一主题的解释，可以阅读相关博客文章《卡方检验详解》（例如：https://blog..net/appleyuchi/article/details/84567158），但重写时应去掉链接和其他联系方式。因此，简化后的描述为：Pearson在1900年的证明中使用的公式较为复杂，可以参考现代对卡方检验的解释来更好地理解这一概念。
     
  • Fisher精确P值方法：用于2x2列联表行/列独立性的检验-MATLAB实现
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    本文章介绍了利用MATLAB软件进行Fisher精确概率测试的方法，该方法适用于分析2x2列联表中的行列独立性问题。提供详细代码示例和理论基础。 这是一种用于离散数据的非参数统计检验方法，旨在确定两个变量之间是否存在非随机关联。Mid-P值在普通精确检验与大样本方法之间的保守性方面提供了一个合理的折衷方案，并且通常表现出良好的性能，略微偏向于保守一侧。目前许多领先的统计学家都推荐使用这种方法。 输入的数据包括观察计数的数据矩阵（2x2表）和用于计算p值的替代假设选择： - ne 表示双尾测试（默认） - gt 表示右尾：备择假设为变量间存在正相关 - lt 表示左尾：备择假设为变量间存在负相关 输出结果是P值，可以通过以下方式使用： ``` P = FisherExtest(Observed, ne) ```
     
  • MATLAB独立性检验代码及HSIC：基于希尔伯特-施密特独立性的Python实现
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    本项目提供了一套MATLAB和Python工具，用于执行独立性检验。其中MATLAB部分采用传统方法，而Python模块则实现了基于希尔伯特-施密特独立性的HSIC算法，适用于复杂数据集的分析与研究。 希尔伯特-施密特独立性标准（HSIC）的原始MATLAB代码已被转换为Python版本。在Windows上使用Python 2.7与Anaconda 4.3.0进行64位测试。 ### 使用方法 导入所需的模块： ```python from HSIC import hsic_gam ``` 应用HSIC: ```python testStat, thresh = hsic_gam(x, y, alph=0.05) ``` ### 函数描述 #### 输入参数 - `hsic_gam()`函数的输入参数如下： - `X`：第一个变量的数据。(n,dim_x) numpy数组。 - `Y`：第二个变量的数据。(n,dim_y) numpy数组。 - `alpha`：测试水平。 #### 输出结果 - `testStat`: 独立性检验统计量。 - `thresh`: 在给定的alpha下，拒绝独立性的阈值。 ### 结果解释 如果`testStat < thresh`，则x和y不具有统计上的独立关系；否则它们是独立的。 ### 作者 Shoubo Hu 如有疑问或需要进一步的帮助，请直接联系作者。