矩阵位移法与mVEM: 虚拟元素方法的MATLAB实现代码

简介：
本文章介绍了一种结合矩阵位移法和虚拟元素方法(mVEM)的创新结构分析技术，并提供了其在MATLAB中的具体实现代码，为工程领域的数值模拟提供新的解决方案。 我们提供了一些基本功能来显示多边形网格，并包括标记节点、元素及边界边缘的功能。 为了便于计算，引入了辅助网格数据。 这一想法基于iFEM中三角剖分的处理方法，该方法已被推广到修改后的多边形网格上。 还提供了设置边界条件的功能以识别Neumann和Dirichlet边界（请参见setboundary.m）。 我们详细描述了用于生成这些网格的算法，并且提供了一种有效的细化现有网格的方法。据我们所知，这是第一个公开可用的多边形网格细化算法实现。 在去除小边缘时遵循“单节点悬挂”规则。对于泊松方程（k<=3），我们设计并实现了符合虚拟元素方法(VEM)要求的代码，包括椭圆投影和L2投影计算、近似变分问题矩阵形式以及边界条件处理等细节。 此外，还介绍了如何利用数值自由度来评估在L2、H1及能量范数下的误差。对于线性弹性问题（最低阶k=1），引入了位移型和张量型双线性形式的VEM实现方法。 而对于板弯曲问题（最低阶k=2），详细描述了文献中提到的三种虚拟元素，即C1、C0及Morley类型的元素。