使用MATLAB的SOR超松弛法求解线性方程组

简介：
本研究探讨了利用MATLAB软件实现SOR（Successive Over-Relaxation）超松弛算法，有效解决大规模线性方程组问题的方法与技巧。 SOR超松弛法求解线性方程组的MATLAB程序可以用于提高迭代方法的收敛速度，在解决大规模稀疏矩阵问题中有广泛应用。编写此类程序需要先理解基本的高斯-赛德尔迭代法，并在此基础上引入松弛因子以优化算法性能。实现时需注意选择合适的松弛参数，这直接影响到求解效率和稳定性。 在MATLAB中具体实施该方法涉及构建相应的线性方程组矩阵及向量表示形式、定义迭代停止准则以及通过编程语言特性来高效执行计算过程。此外，还可以利用MATLAB内置函数进行代码验证与优化分析以确保算法正确性和有效性。