《发生函数论》由美国数学家威尔福撰写，王天明翻译。本书深入探讨了发生函数的理论及其应用，为研究组合数学和离散数学提供了重要工具，于2003年正式出版。
《发生函数论》是由美国数学家威尔福撰写、王天明翻译的一本专业书籍，出版于2003年。这本书深入浅出地探讨了如何运用发生函数这一数学工具来解决复杂的组合问题。发生函数是组合数学的一个重要分支，在解决计数问题时具有强大的威力，能够帮助我们系统地理解和计算各种结构的复杂性。
首先，我们要理解什么是发生函数。发生函数也称为生成函数，是一种将一系列数列通过多项式的形式表达出来的方法。每个系数对应数列中的一个项，而多项式的指数则表示数列的位置。例如，对于数列1, 2, 3, 4,...的生成函数是x + 2x^2 + 3x^3 + 4x^4 + ... ，其中每一项的系数与对应的序列值相对应，指数代表该数值在序列中的位置。
书中详细介绍了如何构建不同类型的发生函数，包括线性发生函数、多项式发生函数以及指数发生函数等。每种类型都有独特的性质和应用领域：例如，线性生成函数常用于处理递推关系；而指数生成函数则适用于离散概率与计数问题的解决。
作者威尔福通过一系列精心挑选的实际问题展示了发生函数的应用价值，如图论、排列组合及优化等问题。这些问题不仅包括经典的组合数学难题（比如卡特兰数和帕斯卡三角形），还涉及到现代研究中的热点话题，例如网络分析和编码理论等。通过对这些实例的解析，读者可以深刻理解生成函数如何揭示问题的本质，并提供简洁而优雅的解决方案。
此外，《发生函数论》还讨论了生成函数与其他数学领域的交叉应用，如代数、数论以及概率论等方面。通过结合拉格朗日插值法和傅里叶分析等方法，这些工具在不同领域中为研究提供了新的洞察力。同时，在计算机科学的算法设计与复杂性分析方面，发生函数同样具有重要价值。
总之，《发生函数论》是一本对数学爱好者及专业研究人员极具参考意义的作品。它不仅涵盖了丰富的组合问题实例和理论基础，还深入探讨了生成函数在不同领域的应用。通过阅读这本书，读者不仅能掌握基本概念和技术，还能领略到解决复杂问题时的创新思维与美感。对于希望深入了解并运用发生函数的人来说，《发生函数论》是一本不可或缺的重要参考书。
5星
