罗森的约束优化问题：梯度投影法的应用；这是处理约束优化问题的一种直接方法-MATLAB开发
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简介：
本文介绍了利用梯度投影法解决罗森塔尔提出的约束优化问题，并通过MATLAB进行实现，提供了一种有效的直接求解途径。
罗森梯度投影法算法的步骤如下：
1. 从初始点 X1 开始。 点 X1 必须是可行解，即满足 gj(X1) ≤ 0, j = 1, 2,... ,m。
2. 设置迭代次数为 i = 1。
3. 如果 Xi 是一个内部可行点（即如果 gj(Xi)<0 对于所有 j = 1, 2,... , m），则设置搜索方向 Si = −∇f (Xi)，并将该方向归一化为硅=−∇f (Xi) / ‖∇f (Xi)‖，然后跳转到步骤5。然而，如果 gj(Xi)=0 对于某些 j=j1, j2,... . , jp，则转向步骤4。
4. 计算投影矩阵Pi为 Pi = I − Np(NTp Np)^(-1) NTp ，其中Np=[∇gj1(Xi)， ∇gj2(Xi)...，∇gjp(Xi)]。然后找到归一化的搜索方向 Si 为硅=−Pi∇f (Xi)/ ‖Pi。
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