Advertisement

第五章 二叉树与树

  •  5星
  •     浏览量: 0
  •     大小:None
  •      文件类型：None

简介：
本章探讨了二叉树和树的基本概念、特性及应用。内容涵盖二叉树的遍历方法、树的存储结构以及两者在数据处理中的重要角色。 5.1 数的逻辑结构 ### 5.1.1 树的定义与基本术语 树是一种数据结构，在这种结构中通常将数据元素称为节点。 **定义：** - （1）有且仅有一个特定结点，称之为根。 - （2）其余所有非根节点可以被划分为m（m>0）个互不相交的有限集合T1, T2, ..., Tn。每个集合自身也是一棵树，并称为该节点的子树。 **基本术语：** - 结点度、树的度 - 叶子结点、分支结点 - 孩子结点、兄弟结点 - 路径及其长度 - 祖先与子孙 - 层次编号及深度（高度） - 有序树和无序树的概念 - 森林的定义 ### 5.1.2 树的抽象数据类型定义 ### 5.1.3 树的遍历操作 **前序遍历：** 若为空，则返回空；否则，访问根节点，并按照从左向右顺序对每一棵子树进行前序遍历。 **中序遍历：** 若为空，则返回空；否则，按从左至右顺序对各子树进行后序遍历之后再访问该层的根结点。 **层次遍历（广度优先）：** 自上而下逐层访问，在同一层级内则由左向右依次访问每个节点。 ### 5.2 树的存储结构 #### 双亲表示法 树中每个元素都有唯一一个直接前驱，因此可以使用一维数组来实现，其中包含结点的数据信息和指向其双亲的信息。 #### 孩子表示法 - **多重链表：** 每个节点设置与其度数相同的指针。 - **孩子链表：** 以单向链接方式存储每个节点的孩子们，并用一个独立的头结点来标识这些孩子们组成的列表。 #### 双亲和孩子结合方法 将双亲表示法与孩子链表相结合，既保留了树结构的信息又方便访问。 #### 孩子兄弟（二叉）表示法 通过设置两个指针指向第一个孩子节点以及右兄弟的实现方式来存储树的数据结构。 ### 5.3 二叉树逻辑结构 最简单的树形式之一，特别适合计算机处理。任何一般化的树都可以简单地转换为一个二叉树的形式进行表示和操作。 #### 定义与形态 - 空二叉树、只有一个根节点的二叉树等五种基本结构。 - 斜二叉树、满二叉树及完全二叉树等特殊类型定义。 #### 性质 1. 一个具有i层的完整二叉树最多有2^(i-1)个结点； 2. 深度为k的非空二叉树最少拥有k个节点，最多则可以达到(2^k - 1)个。 3. 完全二叉树中叶子的数量等于两度节点数量加一。 4. 对于完全二叉树中的任一结点i（编号从1开始），其双亲的编号为floor(i/2)，左孩子和右孩子的编号分别为2*i 和 2*i+1。 ### 5.3.3 抽象数据类型定义 #### 遍历操作 - 前序遍历：先访问根结点，然后按顺序遍历其左右子树。 - 中序遍历：依次对左子树进行中序遍历，再访问当前节点最后对其右子树做同样的处理。 - 后续遍历：首先递归地对每个孩子执行后序操作，之后才轮到根结点本身。 ### 5.4 存储结构及实现 #### 顺序存储 将二叉树按照完全二叉树的规则编号，并按此顺序保存节点信息至一维数组中。 #### 链式存储 每个元素包括数据域和指向其左右孩子的指针。 - **三叉链表**：增加一个指向双亲结点的指针，便于回溯。 - 线索化二叉树通过添加前驱与后继指针来优化遍历操作。 ### 5.5 遍历算法 #### 前序、中序和后续非递归实现 使用栈结构模拟递归过程。关键在于正确地调整结点访问顺序以及何时保存或弹出当前节点信息到输出序列中去。 ### 5.6 树与二叉树的转换 - **树转为二叉树**：通过添加和删除连线

全部评论 (0)

还没有任何评论哟~
客服
客服
客服关闭
  • 第五章 二叉树与树
    优质
    本章探讨了二叉树和树的基本概念、特性及应用。内容涵盖二叉树的遍历方法、树的存储结构以及两者在数据处理中的重要角色。 5.1 数的逻辑结构 ### 5.1.1 树的定义与基本术语 树是一种数据结构，在这种结构中通常将数据元素称为节点。 **定义：** - （1）有且仅有一个特定结点，称之为根。 - （2）其余所有非根节点可以被划分为m（m>0）个互不相交的有限集合T1, T2, ..., Tn。每个集合自身也是一棵树，并称为该节点的子树。 **基本术语：** - 结点度、树的度 - 叶子结点、分支结点 - 孩子结点、兄弟结点 - 路径及其长度 - 祖先与子孙 - 层次编号及深度（高度） - 有序树和无序树的概念 - 森林的定义 ### 5.1.2 树的抽象数据类型定义 ### 5.1.3 树的遍历操作 **前序遍历：** 若为空，则返回空；否则，访问根节点，并按照从左向右顺序对每一棵子树进行前序遍历。 **中序遍历：** 若为空，则返回空；否则，按从左至右顺序对各子树进行后序遍历之后再访问该层的根结点。 **层次遍历（广度优先）：** 自上而下逐层访问，在同一层级内则由左向右依次访问每个节点。 ### 5.2 树的存储结构 #### 双亲表示法 树中每个元素都有唯一一个直接前驱，因此可以使用一维数组来实现，其中包含结点的数据信息和指向其双亲的信息。 #### 孩子表示法 - **多重链表：** 每个节点设置与其度数相同的指针。 - **孩子链表：** 以单向链接方式存储每个节点的孩子们，并用一个独立的头结点来标识这些孩子们组成的列表。 #### 双亲和孩子结合方法 将双亲表示法与孩子链表相结合，既保留了树结构的信息又方便访问。 #### 孩子兄弟（二叉）表示法 通过设置两个指针指向第一个孩子节点以及右兄弟的实现方式来存储树的数据结构。 ### 5.3 二叉树逻辑结构 最简单的树形式之一，特别适合计算机处理。任何一般化的树都可以简单地转换为一个二叉树的形式进行表示和操作。 #### 定义与形态 - 空二叉树、只有一个根节点的二叉树等五种基本结构。 - 斜二叉树、满二叉树及完全二叉树等特殊类型定义。 #### 性质 1. 一个具有i层的完整二叉树最多有2^(i-1)个结点； 2. 深度为k的非空二叉树最少拥有k个节点，最多则可以达到(2^k - 1)个。 3. 完全二叉树中叶子的数量等于两度节点数量加一。 4. 对于完全二叉树中的任一结点i（编号从1开始），其双亲的编号为floor(i/2)，左孩子和右孩子的编号分别为2*i 和 2*i+1。 ### 5.3.3 抽象数据类型定义 #### 遍历操作 - 前序遍历：先访问根结点，然后按顺序遍历其左右子树。 - 中序遍历：依次对左子树进行中序遍历，再访问当前节点最后对其右子树做同样的处理。 - 后续遍历：首先递归地对每个孩子执行后序操作，之后才轮到根结点本身。 ### 5.4 存储结构及实现 #### 顺序存储 将二叉树按照完全二叉树的规则编号，并按此顺序保存节点信息至一维数组中。 #### 链式存储 每个元素包括数据域和指向其左右孩子的指针。 - **三叉链表**：增加一个指向双亲结点的指针，便于回溯。 - 线索化二叉树通过添加前驱与后继指针来优化遍历操作。 ### 5.5 遍历算法 #### 前序、中序和后续非递归实现 使用栈结构模拟递归过程。关键在于正确地调整结点访问顺序以及何时保存或弹出当前节点信息到输出序列中去。 ### 5.6 树与二叉树的转换 - **树转为二叉树**：通过添加和删除连线
     
  • 数据结构第五章：树与二叉树 二叉树的C语言实现示例代码
    优质
    本章节介绍并展示了如何用C语言实现二叉树的数据结构。通过具体的示例代码帮助读者理解抽象概念，并实践其应用，适用于学习和教学使用。 该资源包含【数据结构】专栏中的C语言实现二叉树篇章涉及的代码内容如下： 1. 二叉树相关头文件： - 包括二叉链表的数据类型声明。 - 链队列结点类型的定义和声明。 - 定义并声明了链队列类型的相关信息。 - 提供了一系列关于二叉树基本功能的操作接口，如初始化、创建BST（平衡搜索树）、通过遍历序列构建二叉树、销毁二叉树等操作的函数声明。此外还包括访问根节点及各种顺序遍历的方法：先序遍历、中序遍历和后序遍历。 - 介绍了队列相关的基本功能接口，如初始化链队列、入队出队以及判断是否为空等功能的定义。 - 包含用于测试上述功能实现正确性的函数声明。 2. 实现二叉树相关.C文件： - 具体实现了创建和销毁二叉树的功能代码。 - 提供了构建BST的具体方法，包括通过遍历序列生成二叉树的方式。 - 递归地实现了先序、中序及后序的三种遍历方式。 - 层次顺序（即广度优先搜索）对整个树进行访问的方法也被给出。 - 包含求解二叉树深度和结点总数等辅助函数，这些都采用了递归技术实现。 - 提供了计算特定层节点数量以及统计叶子节点数目的功能代码。 - 最后一部分是测试程序的编写，通过调用上述的各种创建、遍历等功能来验证它们的有效性。
     
  • 数据结构教学大纲第六章：树与二叉树
    优质
    本章节详细介绍了计算机科学中的树和二叉树基本概念、类型及应用。涵盖树的基本操作、遍历方法以及二叉查找树等核心内容，旨在帮助学生掌握相关算法设计技巧。 数据结构教案第6章涵盖了树和二叉树的内容，这对你的学习会有很大帮助。
     
  • 树木与二叉树
    优质
    《树木与二叉树》深入浅出地介绍了数据结构中的基本概念和原理，重点讲解了如何构建、遍历及操作这两种重要的树形结构。适合编程爱好者和技术从业者阅读学习。 （1）输入字符序列以建立二叉链表。 （2）遍历该二叉树并输出其内容。 （3）设计一个算法，将二叉树的叶子结点按从左到右顺序连成单链表，使用叶子节点的右指针域来存储单链表。接着，请遍历新形成的单链表和先序遍历原二叉树以分别输出所有叶子节点，并对比两个结果是否一致。 （4）编写一个算法判断给定的二叉树是不是完全二叉树。 （5）同样地，写一算法来判断某棵二叉树是否为二叉排序树。 （6）在主函数中设计简单的菜单以分别调试上述各功能。
     
  • 第六章 作业：树与二叉树（含答案，满分100分）.docx
    优质
    这份文档包含了关于树和二叉树的相关练习题及其解答，总分为100分，适用于加深理解数据结构中树的基本概念及操作。 1. 一棵二叉树的顺序存储情况如下：树中度为2的结点数是（）。A．1 B．2 C．3 D．4 2. 若一棵“完全二叉树”的节点数量为25，则其高度是（）。A．4 B．5 C．6 D．不确定 3. 下列说法正确的是：A. 二叉树就是度数为2的树；B. 在二叉树中不存在结点的度大于2的情况；C. 二叉树是一类有序树；D. 每个节点在二叉树中的度均为2。 4．一棵前序遍历序列是ABCDEFG的二叉树，它的中序遍历可能是（）。A. CABDEFG B. BCDAEFG C. DACEFBG D. ADBCFEG 5．线索二叉树中的“线索”指的是：A．左孩子；B. 遍历路径；C. 指针；D. 标志。 6．建立线索二叉树的目的在于（）。A．方便查找某节点的前驱或后继 B．使插入和删除操作更简便 C．便于寻找双亲 D．确定遍历结果唯一 7. 由abc三个结点组成的右单枝二叉树，其顺序存储结构应为： A. a b c；B. a b ^ c；C. a b ^ ^ c；D. a ^ b ^ ^ ^ c。 8．一棵有2046个节点的完全二叉树中第10层共有（）个结点。A．511 B．512 C．513 D．不确定 9. 下列哪项陈述是正确的：一个具有n个叶子节点的满二叉树的高度为log₂(n+1)。 10. 若一棵前序遍历序列是ABCDEF，中序遍历序列也是ABCDEF，则这棵树是一棵完全二叉树吗？ 关于构造电文“ABCDBCDCBDDBACBCCFCDBBBEBB”的最优通讯编码： （1）首先根据每个字符出现的频率构建哈夫曼树。 （2）依据构建好的哈夫曼树，为每一个字符设计最短的通信编码。
     
  • 二叉树、B树、B+树与红黑树
    优质
    本文章深入探讨了四种常见的数据结构——二叉树、B树、B+树和红黑树的概念、特点及其应用场景，旨在帮助读者理解它们在计算机科学中的重要性。 ### 二叉树、B树、B+树与红黑树 #### 一、二叉树 二叉树是一种常见的数据结构，在计算机科学中应用广泛。它具有以下特点： - **节点最多有两个子节点**：每个节点可以有一个左子节点和一个右子节点。 - **完全二叉树**：除了最后一层，每一层的节点数都达到最大值，并且最后一层的所有叶结点都在最左边的位置上。 - **满二叉树**：除最后一层外，其他所有层次上的每个结点都有两个子结点。这种结构确保了每层的最大可能填充度。 - **平衡二叉树**：任意节点的左右子树高度差不超过1，并且左右子树本身也是平衡的。这有助于保持较低的高度和高效的搜索操作。 #### 二、B树 B树是一种自平衡多路查找数据结构，主要用于数据库系统和文件管理中。它的特点包括： - **每个结点可以有多于两个子节点**：最多M个（至少3个），从而支持更高效的查询。 - **从根开始的搜索过程**：通过比较键值与当前节点中的关键字来决定向哪个子树继续查找，直到找到目标或确定不存在为止。 - **插入和删除操作机制**：例如，在构建5阶B树时会根据给定的关键字序列进行调整；当节点满载需要分裂或者合并以保持平衡。 #### 三、B+树 B+树是用于索引结构的一种改进型多路查找树，广泛应用于数据库系统。其特点为： - **非叶子结点不存储数据**：仅作为指向实际数据的指针。 - **所有叶节点通过链表连接**：这使得支持范围查询和顺序访问成为可能，并且减少了磁盘I/O操作次数。 - **与B树的区别在于，关键字只存在于叶子节点上；而非根节点中也包含部分关键字以帮助定位。** #### 四、红黑树 红黑树是一种自平衡的二叉查找树，通过引入颜色属性来保证结构稳定。其特点如下： - **结点标记为红色或黑色**：用于区分不同类型的分支。 - **根结点是黑色**：确保整个数据结构从上到下都具有一定的稳定性。 - **空叶节点视为黑色**：有助于保持树的平衡性。 - **红黑规则**：任何红色节点的两个子节点都是黑色，且所有路径上的黑色节点数量相同。 **时间复杂度**: 对于基本操作（如插入、删除和查找），其效率为O(log n)级别。 ### 插入与删除操作 - 在进行插入时，首先按照二叉树的方式添加新结点，并将其标记为红色。随后通过旋转或重新着色恢复平衡。 - 删除过程类似于普通二叉搜索树的操作，但需要特别处理以维持红黑性质的完整性和有效性。 ### 优缺点分析 - **红黑树的优点**：相比AVL等其他自平衡二叉查找树，在插入和删除操作上表现更为稳定。因为即使在最坏情况下也能通过三次旋转恢复。 - **B+树的优势**：由于数据仅存储于叶节点，这使得它非常适合做范围查询，并且连续读取效率更高。 以上四种结构各有其适用场景与独特优势，选择时需根据具体应用需求进行权衡。
     
  • 二叉树的构建-二叉树的构建-二叉树的构建-二叉树的构建-二叉树的构建-二叉树的构建
    优质
    这段内容似乎重复了多次“二叉树的构建”，可能需要具体化或明确一下是想了解关于二叉树构建的具体方面。不过，根据提供的标题，可以给出一个一般性介绍： 本教程详细讲解如何从零开始构建一颗二叉树，涵盖基础概念、节点插入及遍历方法等关键步骤。 ```cpp void preorder1(bitree *root) { bitree *p, *s[100]; int top = 0; p = root; while ((p != NULL) || (top > 0)) { while (p != NULL) { cout << p->data << ; s[++top] = p; p = p->lchild; } p = s[top--]; p = p->rchild; } } void inorder1(bitree *root) { bitree *p, *s[100]; int top = 0; p = root; while ((p != NULL) || (top > 0)) { while (p != NULL) { s[++top] = p; p = p->lchild; } p = s[top--]; cout << p->data << ; p = p->rchild; } } ```
     
  • 二叉链表与二叉树
    优质
    本文章探讨了二叉链表和二叉树的概念、结构及其相互关系，并介绍了它们在数据存储和检索中的应用。 本段落利用Java语言来模拟二叉树的二叉链表实现，并对相关概念进行简要介绍： 二叉树：每个节点最多有两个子树，且这两个子树有明确的左右之分；基本形态包括空、仅有根节点的情况以及左或右子树为空或者两者皆非空的情形。 完全二叉树中父子结点序号关系如下： - 若i=1，则该节点是根节点。否则其父节点位置为[i/2]； - 当2*i > n时，表示当前节点没有左孩子；反之则它的左子节点的位置就是2*i。 - 同样地，如果(2*i + 1) > n，那么说明此结点不存在右子树；不然的话其右孩子的序号为(2*i+1)。 二叉链表：每个节点包含数据域和指向左右孩子指针的两个引用字段。接下来将详细介绍如何实现这种结构。
     
  • 按二叉树形状打印二叉树
    优质
    按二叉树形状打印二叉树介绍了如何将二叉树以直观、层次分明的方式输出到控制台，帮助开发者更好地理解与调试复杂的二叉树结构。 打印二叉树-按照二叉树的形状用C++实现，并且已经成功运行。
     
  • 用C++实现二叉树、搜索二叉树和AVL树
    优质
    本教程深入讲解了如何使用C++语言实现二叉树、搜索二叉树及自平衡的AVL树，适合希望掌握数据结构与算法的编程爱好者。 C++实现类模板包括二叉树、搜索二叉树、AVL树及其各种算法的实现（如建立、输出、前序遍历、中序遍历、后序遍历、插入、删除、搜索、重构、求树高和统计叶子总数等）。