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LDA与PCA算法详解 — 从公式推导到Python实现及Scikit-Learn API应用比较

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简介:
本文章详细解析了LDA和PCA两种降维算法,涵盖了公式的推导、代码实现以及如何使用scikit-learn库中的API进行模型构建,并进行了对比分析。适合希望深入了解这两种方法的数据科学家或机器学习爱好者阅读。 为什么要做降维:提高计算效率,并保留有用的特征以供后续建模使用。在实际项目中拿到的数据集可能包含几百个维度(特征),这样的数据集在进行模型构建时会消耗大量计算资源,因此需要通过降维方法来优化数据集。 线性判别分析(Linear Discriminant Analysis, LDA)主要用于分类任务中的有监督问题的预处理阶段。LDA的目标是找到能够最大化类间区分度的新坐标轴,并将特征空间(即多维度样本的数据集)投影到一个更低维度的空间中,同时保持区分类别的信息。 原理上讲,通过将数据映射至低维空间,使得在该新空间中的点按类别聚集在一起。这样一来,在这个新的低维子空间里,同一类的样本会更加紧密地聚集成簇,并且不同类之间的区分度更高。

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  • LDAPCAPythonScikit-Learn API
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    本文章详细解析了LDA和PCA两种降维算法,涵盖了公式的推导、代码实现以及如何使用scikit-learn库中的API进行模型构建,并进行了对比分析。适合希望深入了解这两种方法的数据科学家或机器学习爱好者阅读。 为什么要做降维:提高计算效率,并保留有用的特征以供后续建模使用。在实际项目中拿到的数据集可能包含几百个维度(特征),这样的数据集在进行模型构建时会消耗大量计算资源,因此需要通过降维方法来优化数据集。 线性判别分析(Linear Discriminant Analysis, LDA)主要用于分类任务中的有监督问题的预处理阶段。LDA的目标是找到能够最大化类间区分度的新坐标轴,并将特征空间(即多维度样本的数据集)投影到一个更低维度的空间中,同时保持区分类别的信息。 原理上讲,通过将数据映射至低维空间,使得在该新空间中的点按类别聚集在一起。这样一来,在这个新的低维子空间里,同一类的样本会更加紧密地聚集成簇,并且不同类之间的区分度更高。
  • LR代码
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    本文章详细介绍了LR公式的数学推导过程,并提供了具体的代码实现案例,适合需要深入理解LR模型原理及应用的读者。 逻辑回归用于解决分类问题,并且与线性回归不同的是,它输出的不是一个具体的值而是概率。去除sigmoid函数后的逻辑回归几乎与线性回归相同。 **构造假设** 在逻辑回归中,假设函数 \( h_\theta(x) \) 可以看作是将一个线性方程的结果通过 sigmoid 函数处理后得到的概率(即正样本的可能性)。具体来说: \[ h_\theta(x) = g(\theta^T x) = \frac{1}{1 + e^{-\theta^T x}} \] 这里,\(g\) 表示sigmoid函数。
  • 直接LDAPCA+LDA:LDA、Direct LDAPCA+LDA - 情请阅描述部分
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    本篇文章详细介绍了线性判别分析(LDA)及其两种变形模型——直接LDA和PCA+LDA的原理,并提供了它们的具体实现方法。 本段落介绍了华宇和杨洁在《一种针对高维数据的直接LDA算法——应用于人脸识别》中的研究内容。文中提到的是线性判别分析(LDA),以及改进后的直接LDA方法,该方法即使当类内散布矩阵Sw是奇异时也不会丢弃包含大部分判别信息的零空间,并且比传统PCA+LDA更有效。 此外,还有两种实现方式:一种使用特征分解进行主成分分析(PCA);另一种则采用SVD。输入包括一个ntxn大小的数据集X和类别标签向量y,其中X表示nt个具有n维特征值的样本实例,并且k是最终所需的特征数量。可以选用的方法有“pcalda”或“directlda”。当方法设置为directlda时,直接LDA算法将被应用。 例如: X = [2 3 4 2; 8 2 3 4; 3 9 2 3; 8 4 2 3; 9 9 2 8]; y = [3; 2; 4; 3; 2];
  • Python列表
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    本文深入探讨了Python中列表推导式的使用方法和技巧,通过多种实例详细解析其在编程中的高效应用。 Python 列表推导式是 Python 编程语言中一种高效且简洁的创建列表的方式。它允许开发者用一行代码完成原本需要使用循环和条件判断才能实现的任务,从而提高代码的可读性和效率。列表推导式的语法结构使得代码更加紧凑,并降低了复杂性。 基本的列表推导式形式如下: ```python [a for a in iterable] ``` 这里,`iterable` 是一个可以迭代的对象,如列表、元组或字符串;而 `a` 则是在循环中使用的变量。例如,创建从0到10的整数序列可以用以下代码实现: ```python a = [x for x in range(11)] ``` 这与传统方法相比,其等价形式如下所示: ```python a = [] for x in range(10): a.append(x) ``` 列表推导式不仅可以用于简单的循环操作,还可以包含条件语句。例如,创建一个从1到10之间的所有偶数的序列可以这样写: ```python a = [x for x in range(11) if x % 2 == 0] ``` 这与下面的传统方法等价: ```python a = [] for x in range(11): if x % 2 == 0: a.append(x) ``` 当需要进行嵌套循环时,列表推导式同样可以胜任。例如,创建一个包含所有3x3坐标对的序列如下所示: ```python a = [(x, y) for x in range(3) for y in range(3)] ``` 这与使用两个嵌套循环的方式相同: ```python a = [] for x in range(3): for y in range(3): a.append((x, y)) ``` 列表推导式还能处理更复杂的逻辑。比如,我们需要生成一个每行包含三个数字的序列,并且这些数字递增但不超过100时,可以先用传统方式写出: ```python a = [] for x in range(1, 100, 3): a.append([x, x + 1, x + 2]) ``` 然后将其转换为列表推导式形式如下所示: ```python a = [[x, x + 1, x + 2] for x in range(1, 100, 3)] ``` 列表推导式是 Python 编程中的一个强大工具,它允许程序员以声明式的风格编写代码,并且减少了冗余。熟练掌握列表推导式可以提升编程效率并使代码看起来更加优雅。在处理数据集合时,尤其是需要进行过滤、映射或其他操作时,使用列表推导式尤其适用。通过不断实践和应用,我们可以更好地理解并掌握这一特性,在 Python 编程中能够游刃有余。
  • Sklearn库在Python中的Scikit-Learn
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    简介:Scikit-Learn是基于Python的机器学习工具包,本文将介绍其核心模块和功能,并探讨它如何简化模型训练、评估及预测的过程。 Scikit-learn 是一个用于 Python 编程语言的免费软件机器学习库。它包含多种分类、回归及聚类算法,例如支持向量机(SVM)、随机森林、梯度提升、K-means 和 DBSCAN,并且与 Python 的数值和科学计算库 NumPy 和 SciPy 兼容。 进行机器学习项目时通常会遵循以下步骤: 1. 获取数据文件并附加相关数据。 2. 数据清理,从特征之间的关联中获取信息。 3. 特征选择 4. 数据缩放 5. 数据分割 6. 选择最佳算法(如回归、分类 - SVM、K-means、KNN 等)。
  • PythonLDA
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    本文深入讲解了在Python环境下如何使用LDA(潜在狄利克雷分配)进行主题模型分析的方法和步骤,包括所需库的安装、数据预处理及模型训练等内容。 LDA(Latent Dirichlet Allocation)模型是一种常用且用途广泛的概率主题模型。其实现通常通过变分推理(Variational inference)和吉布斯采样(Gibbs Sampling)来完成。在提出LDA模型时,作者提供了一个基于C语言的源代码实现,并在此基础上有人将其改写为C++类的形式。这里展示的是一个使用Python第三方模块重写的LDA类及其实现。 ```python # coding:utf-8 import numpy as np import lda import lda.datasets import jieba import codecs class LDA_v20161130(): def __init__(self, ``` 注意,这里展示的代码片段仅包含类定义的一部分。
  • 一元线性回归模型(含
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    本文章深入解析一元线性回归模型,涵盖原理、公式推导及实际案例分析,旨在帮助读者理解并掌握该统计学工具的应用技巧。 工人工作年限与对应薪水的数据集。
  • PythonPCA
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    本文章详细介绍了如何使用Python编程语言来实现主成分分析(PCA)算法。通过逐步讲解和代码示例,帮助读者理解PCA的工作原理,并能够运用它进行数据降维处理。 自己用Python实现的PCA算法,可以直接在Python3环境中导入数据运行。
  • dimension-reduction-algorithms: 常降维,涵盖LDA、QDA、PCA、MDS等
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    本项目涵盖了多种常用的降维算法(如LDA、QDA、PCA和MDS)的实现,并进行详细的性能对比分析。 降维算法可以解决高维度数据带来的问题,如样本稀疏、距离计算困难等问题(即“维数灾难”)。它通过数学变换将数据映射到低维空间,在这个新空间中,数据密度增加且距离更容易计算。 根据是否具有监督信息以及转换方法的线性与否,降维算法可以分为四类:无监督线性降维、无监督非线性降维(具体包括MDS和Isomap等)、有监督线性降维及有监督非线性降维。需要注意的是,虽然MDS和Isomap通过将问题转化为线性代数形式来处理非线性的变换,但它们本身并不属于线性算法。 在实际应用中,数据的降维通常作为后续任务的一个预处理步骤使用,并且需要根据学习器效果评估具体使用的降维方法。例如,在流形学习领域中的ISOMAP和LLE等算法的有效性很大程度上依赖于构建图的质量。