本资源介绍了一种高效的定点补码一位乘法器设计方案，适用于高性能计算和低功耗需求的应用场景。包含详细的设计原理与实现方法。
在进行[X]补×[Y]补直接求得[X×Y]补的过程中，需要讨论当相乘的两个数中有一个或二个为负数的情况，在这种情况下处理被乘数或部分积时与原码乘法有某些类似之处，但差别在于符号位要和数值一起参加运算。如果[Y]补=Y0Y1Y2…Yn，且当Y0为1，则表示Y=－1＋Yi×2-i, 因此X×Y=X×(－1+ Yi × 2^-i) - X； 当 Y 是负值时，用补码乘法计算[X×Y]补是使用[X]补与[Y]补的数值位相乘，并忽略符号位上的1。在完成乘法后，在结果中减去X，即加上－[X]补。
实现补码乘法的一种方法是由BOOTH提出的比较法。这种方法避免了区分乘数符号正负的需求，并允许其参与运算。技巧在于将每一位为1的Y分解成高一位的一个+1和本位上的一个-1： X×Y=X×（－1＋Yi × 2^i）。进一步展开，可得：
X×[－Y0 ＋ Y1 × 2^-1 + Y2 × 2^-2 + … + Yn × 2^-n]
接着合并相同幂次项得到：
= X×[(Y1-Y0)＋(Y2 - Y1) × 2^-1+…+(Yn – Y(n-1)) × 2^-(n-1)+(0-Yn) × 2^-n]
公式展开后，每次的部分积为：
P1=[2^-1(Y(n+1)-Yn)×X]补
P2=[2^-1(P1 + (Yn - Y(n-1)) × X)]补
...
Pi=[2^-1(P(n-i)+ (Y(n-I+2) – Y(n-I+1)) × X)]补
...
Pn=[2^-1(P(n-1)+(Y2-Y1)×X)]补
P(n+1)=[(Pn+(Y1-Y0)×X)]补
最终的[X*Y]补就是[P(n+1)]补。
通过上述公式可以看出，比较法是用乘数中每相邻两位判断如何求得每次相加数。这四种组合（00, 01, 10, 11）分别对应差值为(0, +1, -1 和 0)，非最后一次的部分积分别为上一次部分积的二分之一，加上[X]补或减去[X]补，并且在最后一步中不执行右移操作。计算乘积时需要增加一个额外位Y(n+1)并将其初始值设为0，同时还需要添加对Yn和Y(n+1)两位进行译码的线路来区分四种不同的差值情况。
对于N位数（不含符号位）相乘的情况来说，要计算N+1次部分积，并且在最后一次求出的部分积中不执行右移操作。此时最好使用双符号位方案以提高加法器效率。
5星
