本文档探讨了一阶倒立摆系统中引入观测器的状态反馈控制方法的设计与实现，详细分析了该控制系统在提高稳定性和响应速度方面的性能表现。
【一阶倒立摆含观测器的状态反馈控制系统综合与设计】是广西大学的一项实验报告，旨在让学生理解和掌握线性状态反馈控制以及线性观测器设计的基本原理和方法，并通过实践来评估控制系统的性能。该实验使用了倒立摆试验台和MATLAB软件。
**一、系统模型与线性化**
倒立摆的运动可以分为垂直方向和水平方向，根据牛顿定律建立动力学方程。简化后得到状态方程，其中输入是加速度，输出包括小车位置和摆杆角度。通过保留平衡点附近的低阶项并忽略高次项来完成状态方程的线性化。
**二、状态反馈控制**
状态反馈控制是一种以系统状态为反馈变量的策略；然而，在大多数情况下，这些变量难以直接测量。为此引入了全维或降维的状态观测器：前者描述如何估计无法直接测量的状态，而后者在输出矩阵C满秩时用于减少所需的状态变量数量。
**三、实验内容**
1. **状态反馈及极点配置**
- **能控性检查**: 通过计算能控性矩阵的秩来验证系统是否完全可控。本实验中的系统能控性矩阵满秩，表明所有状态都是可控制的。
- **极点配置**: 确定合适的主导和非主导极点位置以确保系统的稳定性，并使用MATLAB函数`place`计算控制器K值。
- **系统仿真**: 基于建立的状态空间模型进行仿真实验，结果证明小车、小车速度、摆杆角度及角速度均能稳定在目标位置。
2. **观测器状态反馈控制系统设计**
- **闭环观测器极点配置**
- **可观性检查**: 观察矩阵C的秩决定了系统的可观性。本实验中的系统完全可观，且降维观测器最小维度为4-2=2。
- **观测器极点选取**: 通常选择比状态反馈配置极点大两到三倍作为观测器极点，在此实验中选择了-5和-5作为观测器的极点值。
- **等价系统模型**: 计算转换矩阵P及其逆，确定A11、A12、A21、A22、BB1以及B2，并定义观测器输出矩阵CC。
**四、总结**
这项实验提供了实践应用线性控制理论的机会，包括设计状态反馈控制器和构建状态观测器以实现对一阶倒立摆的精确控制。通过MATLAB软件让学生体验控制系统建模、分析与优化的过程，这对掌握现代控制理论至关重要。
5星
