本项目采用C#编程语言实现了经典的A*算法来求解著名的八数码难题，通过优化搜索策略以高效地找到问题解决方案。
A*算法求解八数码问题：
1. A*算法的基本思想：
- 建立一个队列，并计算初始节点的估价函数f值。将该初始结点加入队列并设置指针。
- 取出当前位于队首（即指针所指向）的那个节点，如果它就是目标结点，则输出路径结束程序；否则对该结点进行扩展操作以生成新的可能状态。
- 对于每一个新生成的节点判断其是否已存在于队列中。若该新节点与已经不再需要进一步探索的旧有节点重复（位于指针之前），则丢弃这个新产生的节点，如果它和那些尚待拓展的新结点重复，则比较这两个位置处对应结点估价函数f中的g值大小，保留较小的那个。
- 如果生成的新状态尚未被队列中其他任何元素所覆盖，按照它的估计代价将其插入到适当的位置（确保整个序列保持有序），并更新尾指针以反映这一变化。
- 若当前节点仍有潜在可探索的分支，则重复上述步骤直到找到目标或无解。
2. 性能优化：
为了提高算法效率，在维护open和close列表的同时，额外使用了哈希表来快速判断某个状态是否已存在于相应集合中。此外还通过将每个状态映射为一个唯一字符串标识符（由其包含的数字顺序构成）及计算空格位置的方法大幅减少了比较操作的时间消耗；同时预存储所有可能位移带来的距离变化，进一步加速了估价函数h值的动态更新过程。
3. 源代码说明：
- AStar-EightDigital-Statistics文件夹用于生成100个随机状态，并针对这些输入分别使用P(n)和W(n)作为启发式函数来评估其性能指标（如节点扩展次数）。
- Test文件夹提供了一个工具，可以用来创建任意的初始配置与目标布局组合以供测试之用。
- AStar-EightDigital文件夹则允许用户手动指定起始状态及期望达成的目标局面，并展示出应用不同启发规则时的具体执行过程和结果统计信息。
4. 性能对比：
实验表明，在生成节点数量以及搜索效率方面，P(n)方法通常优于W(n)，尤其是在处理复杂或规模较大的问题实例上更为明显。这主要是由于前者能够更准确地预测剩余路径长度，从而更好地指导探索方向优先级的设定。
5星
