关于光学成像公式和摄像物镜的知识介绍

简介：
本文介绍了光学成像的基本原理及常用公式，并深入探讨了摄像物镜的设计与应用知识。适合对摄影技术感兴趣的读者阅读。 ### 光学成像公式及摄像物镜知识详解 #### 一、光学基础知识概述 光学在现代科技领域扮演着至关重要的角色，特别是在机器视觉技术中。为了更好地理解摄像物镜的工作原理及其应用，我们需要深入了解光学成像公式以及不同类型的摄像物镜。 ##### 1.1 光学系统 光学系统是指利用透镜、反射镜等光学元件进行光线传播和成像的系统。在机器视觉系统中，光学系统的性能直接影响图像的质量。 #### 二、光学成像公式 光学成像公式是描述光线通过光学系统后的行为规律的重要数学表达式。对于理想光学系统而言，这些公式可以帮助我们计算出成像的位置和大小。 **（1）成像的几何关系** 理想光学系统的成像关系可以用简单的几何图形表示，其中涉及到的参数包括物距、像距、焦距等。这些参数之间存在一定的数学关系，可以通过成像公式计算出来。 **（2）物像公式** \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{l} + \frac{1}{i} \] 其中 \( f \) 表示焦距，\( l \) 和 \( i \) 分别表示物距和像距。此公式适用于薄透镜的理想成像情况。 **（3）物距公式** \[ B = b \left( \frac{l}{f} + 1 \right) \] 这里 \( B \) 是物面宽度，\( b \) 是像面上探测器的宽度，该公式可以帮助我们计算在特定条件下所需的探测器尺寸。 **（4）视场公式** \[ ω = 2 \arctan\left( \frac{y}{2f} \right) \] 视场是指光学系统能够清晰成像的最大角度范围。该公式中 \( y \) 表示最大成像高度，\( f \) 是焦距。 根据不同的应用需求，光学系统的视场可以从几度到上百度不等，常见的类型包括望远系统、远距摄像、标准物镜、宽视场和超宽视场等。 **（5）孔径** 孔径是指光学系统中的光圈大小，通常用 F 数来表示。较小的 F 数意味着较大的孔径，可以增加进入系统的光线量，提高亮度。常见的孔径值包括 F0.71、F1.42、F2.84 等。 **（6）焦深** 焦深是指在一定范围内，物体仍然能够被清晰成像的距离。焦深与焦距、孔径和观察波长有关： \[ Δ = \pm \frac{8 λ n^2}{f^2 (1 - \sin u)} \] 其中 \( λ \) 是观测波长，\( n \) 是介质折射率，\( u \) 是像方半视角。 **（7）放大率** - **垂轴放大率**：\[ β = \frac{y}{y} = \frac{f-l}{f} \] 其中 \( y \) 和 \( y \) 分别表示物高和像高。 - **轴向放大率**：\[ α = β \cdot \frac{n_1}{n_2} \] 这里 \( n_1 \) 和 \( n_2 \) 分别表示物方和像方介质的折射率。 #### 三、摄像物镜的种类及其特点 摄像物镜是光学系统的核心组件之一，不同的物镜具有不同的设计和特性，适用于不同的应用场景。 **1. Petzval 物镜** Petzval 物镜由两个正光焦度透镜组成，具有较大的孔径但视场较小。例如，当焦距 \( f = 100mm \) 时，F 数为 1.6，视场角 \( 2ω = 10° \)。 **2. 三片型物镜** 这种物镜由三个单透镜组成，采用“正、负、正”的配置。相对于 Petzval 物镜，它具有更大的视场角但孔径较小。例如，当焦距 \( f = 75mm \) 时，视场角 \( 2ω = 10° \)，F 数为 4.5。 **3. 双高斯型物镜** 双高斯型物镜特别适用于大孔径（F 数 < 2）的摄像场合。它采用对称结构设计，可以有效校正各种像差。例如，当焦距 \( f = 50mm \) 时，F 数为 2，视场角 \( 2ω = 50° \)。 **4. 广角物镜**