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《近世代数引论》部分练习题解答

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简介：
本书提供了《近世代数引论》中若干关键章节习题的详尽解答，旨在帮助学习者深化理解抽象代数的核心概念与理论。 冯克勤、李尚志编著的《近世代数引论》部分习题答案。

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  • 《近世代数引论》部分练习题解答
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    本书提供了《近世代数引论》中若干关键章节习题的详尽解答，旨在帮助学习者深化理解抽象代数的核心概念与理论。 冯克勤、李尚志编著的《近世代数引论》部分习题答案。
     
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    《近世代数习题解答》一书提供了大量关于群论、环论和域论的经典习题解析，旨在帮助学生深入理解和掌握抽象代数的核心概念与技巧。 近世代数的学习对于每个学生来说都是必不可少的，我们一定要认真学习近世代数。
     
  • 近世代数习题及解答
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    《近世代数习题及解答》一书汇集了大量近世代数课程中的经典与新颖题目，并提供详尽答案解析，旨在帮助学生深入理解和掌握抽象代数的核心概念和理论。 【近世代数】是数学的一个重要分支，主要研究抽象代数结构中的群、环、域等概念及其性质。以下是从题目中提取出的一些关键知识点： 1. **结合律与交换律**：在代数运算中，结合律指的是三个或更多元素进行运算时，无论怎样组合括号，结果都是相同的。而交换律则是指任意两个元素交换位置后，运算结果不变。 2. **群的阶**：群中元素的阶是指该元素与自身相乘的次数，使得结果为单位元的最小正整数。 3. **对称群**：对称群是所有置换的集合。题目中的7S表示7个元素的对称群，包含7!个元素。两个置换的乘积代表了先执行一个置换再执行另一个的效果。 4. **无零因子环**：在环中，若没有非零元素的乘积为零，则称其为无零因子环。 5. **素元**：在整环I中，素元是指除了平凡因子1和自身外，没有其他非平凡因子的元素。素元不一定是质数，但满足类似性质。 6. **一一映射与自同构**：一一映射是两个集合间的映射，使得每个元素都有唯一对应的元素。自同构保持了结构的不变性。 7. **群的乘法**：群中元素的乘法可能不遵循熟悉的规则。 8. **代数运算**：需要满足特定的规则，如封闭性、结合律等。 9. **自同构**：实数集上的映射可以保持加法运算不变。例如，5x + 1是一个这样的自同构。 10. **偶数阶群**：在偶数阶群中，每个元素与其逆元成对出现。 11. **对称群的乘积**：两个置换的乘积可以理解为一系列置换的复合效果。 12. **子群的阶**：如果一个群G有48个元素，则其真子群不能具有与这个数相同的倍数作为阶，例如18不是可能的值。 13. **循环子群**：由某个元素生成的循环子群的阶是该元素阶的因子。若a的阶为24，则9a的循环子群阶为8。 14. **消去律**：在环中，如果满足消去律则意味着没有非零零因子。 15. **一元多项式环**：在一元多项式环[ ]F x 中，每个非零多项式都可以被一组线性多项式整除。这里 F 是一个域。 16. **唯一分解环**：在这样的环中，每个元素都能唯一地分解为不可约因子的乘积。 17. **域的特征**：定义为使得结果为0元的最小正整数n满足 n*1=0 其中的 1 是单位元。例如一个有30个元素的域可能具有5作为其特征值，因为5是能被30整除的最小正整数。 18. **环与域的同态**：保持加法和乘法结构不变。 19. **唯一分解环中的素理想**：在这样的环中，理想I满足唯一性分解条件时称为素理想。 以上是对近世代数练习题涉及的概念和原理详细解释。这些知识点涵盖了群论、环论、域论的基本内容，并为深入理解和应用提供了基础。
     
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    《数论导引练习题解答》是一本针对初学者设计的专业书籍，详细解析了数论基础知识中的经典习题，帮助读者深入理解并掌握数论的核心概念与技巧。 华罗庚的《数论导引》一书的习题答案相关资料可以查找学术资源或参考书籍解答。
     
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    《近世代数课程答案与练习题集》一书汇集了大量精选习题及详细解答，旨在帮助学生深入理解和掌握近世代数的核心概念和理论，适用于高等院校数学及相关专业的教学参考。 抽象代数又称为近世代数。 代数是数学的一个分支领域，可以大致分为初等代数学与抽象代数学两部分。 初等代数学是在19世纪上半叶之前发展的方程理论，主要研究如何确定一个或一组方程式是否可解，并探讨求出所有根（包括近似值）的方法及其性质。
     
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    《近世代数基础》刘绍学习题解答一书提供了对刘绍学所著《近世代数基础》中习题的详尽解析与解答，旨在帮助学生深入理解抽象代数的概念和理论。 《近世代数基础》刘绍学课后习题答案非常详细，如有需要可以下载查看。
     
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    《组合数学引论》课后习题解答部分为学习者提供了详细的解题思路和过程，帮助读者深入理解和掌握组合数学的基本概念与技巧。 本参考答案由人工整理，可能存在不足与错误，仅供参考。适用于中国科学技术大学出版社出版的《组合数学引论（第2版）》一书，作者为许胤龙、孙淑玲。
     
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    《线性代数引论习题解答》一书为学习线性代数的学生提供了丰富的练习题及其详细解答，旨在帮助读者深入理解并掌握线性代数的核心概念与技巧。 《线性代数引论》（作者：Lee W. Johnson, R. Dean Riess, Jimmy T. Arnold）第五版的课后习题答案。
     
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    本书提供了丰富的近世代数题目及其详尽解答，旨在帮助读者深入理解抽象代数的核心概念与理论。适合于学习群论、环论和域论的学生参考使用。 近世代数的详细解答能够帮助你解决很多问题。