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矩阵QR分解的三种算法_李建东.pdf

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简介：
本文档探讨了矩阵QR分解的三种不同算法，作者李建东详细分析并比较了这些方法的特点和适用场景。适合数学与工程领域专业人士阅读。 线性代数中的基本内容包括三种经典的QR分解方法：Schmidt正交化、矩阵的初等变换以及Givens变换。这些是学习QR分解的重要资料。 如果一个n阶实非奇异矩阵A可以被分解为正交矩阵Q与实非奇异上三角矩阵R的乘积，即A=QR，则称该式子为矩阵A的QR分解；进一步地，若m×n列满秩矩阵A也可以表示成A=QR的形式，其中Q是m×n矩阵且QT Q=E（称为列正交矩阵），而R是非奇异上三角矩阵。这也被称为矩阵A的QR分解。

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  • 矩阵QR分解的三种算法_李建东.pdf
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    本文档探讨了矩阵QR分解的三种不同算法，作者李建东详细分析并比较了这些方法的特点和适用场景。适合数学与工程领域专业人士阅读。 线性代数中的基本内容包括三种经典的QR分解方法：Schmidt正交化、矩阵的初等变换以及Givens变换。这些是学习QR分解的重要资料。 如果一个n阶实非奇异矩阵A可以被分解为正交矩阵Q与实非奇异上三角矩阵R的乘积，即A=QR，则称该式子为矩阵A的QR分解；进一步地，若m×n列满秩矩阵A也可以表示成A=QR的形式，其中Q是m×n矩阵且QT Q=E（称为列正交矩阵），而R是非奇异上三角矩阵。这也被称为矩阵A的QR分解。
     
  • QR.rar_MPI并行QR分解_矩阵的MPI QR分解
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    本项目探讨了利用MPI（消息传递接口）实现矩阵的QR分解算法。通过并行计算技术优化大规模矩阵运算效率，显著减少了计算时间。 这是使用MPI编写的关于矩阵QR分解的程序，很好地实现了分解过程的并行性。
     
  • 利用QR分解计算矩阵的特征值
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    本文探讨了通过QR算法求解任意复数或实数方阵特征值的方法。介绍了QR分解的基本原理及其在迭代过程中收敛至对角矩阵的应用，进而简化特征值问题的求解过程。 MATLAB编程使用QR分解方法可以求解实矩阵和复矩阵的特征值。
     
  • C语言中的矩阵QR分解
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    本文介绍了如何使用C语言实现矩阵的QR分解算法，详细讲解了Householder变换和Givens旋转两种常见的QR分解方法。 矩阵QR分解的实现使用了Householder算法，并且已经通过测试证明有效。
     
  • 矩阵论作业中的QR分解
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    本作业聚焦于矩阵论中经典的QR分解技术，通过理论推导和实例分析，探讨了如何将任意矩阵A分解为正交矩阵Q与上三角矩阵R的乘积，并应用于求解线性方程组及最小二乘问题。 施密特正交化过程可以直接得到向量序列β1, β2...，并通过归一化得到酉矩阵，从而给出QR分解的分数表示。
     
  • 一种求解三角形矩阵伴随矩阵的方法_曾月新.pdf
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    本文提出了一种有效计算三角形矩阵伴随矩阵的新方法，适用于上三角和下三角矩阵。该方法简化了复杂的数学运算过程，提高了计算效率和准确性，为线性代数相关领域提供了新的理论支持和技术手段。 求解三角形伴随矩阵的参考文献可以用于设计逆矩阵的方法如下： 1. 求得矩阵的Crout（LU）分解，其中L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。 2. 计算L、U两个矩阵的伴随阵。 3. 分别计算L和U矩阵的逆（即伴随阵A*/det(A)）。 4. 通过inv_A = inv_U * inv_L 来求得原矩阵的逆。
     
  • MATLAB中几种矩阵分解算法的实现
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    本文探讨了在MATLAB环境中实现几种重要的矩阵分解算法的方法和技巧，包括LU, QR, SVD等，并分析其应用。 几种矩阵分解算法的MATLAB实现；几种矩阵分解算法的MATLAB实现；几种矩阵分解算法的MATLAB实现；几种矩阵分解算法的MATLAB实现；几种矩阵分解算法的MATLAB实现。
     
  • 利用QR分解计算矩阵的所有特征值
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    本文介绍了如何运用QR算法进行矩阵的QR分解，并通过迭代过程精确地求解出任意大小矩阵的所有特征值。 将一个矩阵转化为上Hessenberg矩阵后，再使用QR分解求解该矩阵的全部特征值。
     
  • QR 分解：利用 Gram-Schmidt 正交化求解矩阵的 QR 分解 - MATLAB 开发
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    本项目通过Gram-Schmidt正交化方法实现矩阵的QR分解，并提供MATLAB代码用于计算和验证。适用于线性代数及相关领域的学习与研究。 将矩阵 A 保存在工作区中，然后运行程序。Q 和 R 矩阵将作为输出返回。
     
  • 利用QR分解法计算矩阵的特征值和特征向量
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    本研究探讨了采用QR算法求解任意方阵特征值与特征向量的有效性，提供了一种数值稳定且高效的计算方法。 设计思想是使用带双步位移的QR分解法求解10x10矩阵A的所有特征值。首先，在计算出矩阵A之后，利用Householder矩阵对它进行相似变换以化简为拟上三角形式A(n-1)。接下来执行带双步位移的QR分解（其中Mk的QR分解可以通过调用子程序实现），通过求解一元二次方程来获取二阶块矩阵的特征值，进而得到A(n-1)的所有特征值，这些就是原矩阵A的全部特征值。对于实数特征值，则采用列主元高斯消去法计算其对应的特征向量。