本文探讨了对经典BP（反向传播）神经网络算法进行优化的方法，并详细阐述了这些改进措施如何在MATLAB环境中得以实施。通过具体案例分析，展示了改良后的算法在提高学习效率和准确性方面的显著效果。
### BP神经网络算法的改进及Matlab实现
#### 一、引言
BP算法（Back-propagation algorithm）是当前较为流行的神经网络学习方法之一，在多个领域内广泛应用。它是一种用于映射变换前馈型网络中的误差修正技术。然而，标准BP算法存在一些缺陷，包括容易陷入局部极小值、迭代次数多和收敛速度慢等问题。为了解决这些问题，研究者提出了一些改进方案。本段落介绍了一种结合动量法和批处理方法来优化BP算法的技术，并通过Matlab神经网络工具箱进行了仿真测试。
#### 二、BP算法及其改进
##### 2.1 BP算法收敛速度慢的原因
在BP算法中，每次调节网络参数的幅度与误差函数或其对权值导数大小成正比。具体来说：
1. **平坦曲面处调整问题**：当处于较平缓的误差曲面上时，偏导数值较小，导致权重更新量也小，需要多次迭代才能降低误差。
2. **高曲率区域过冲现象**：在较高曲率的误差区域内，由于偏导数较大，权值调节幅度增加可能导致在网络接近最小点处产生过度调整（over-shooting），使收敛路径呈现锯齿状。
3. **梯度下降方向偏差**：BP算法中权重更新遵循误差函数梯度下降的方向。然而，网络误差矩阵的病态性可能会导致实际最速下降方向与理想方向不一致，增加寻找全局最小值的时间和难度。
##### 2.2 带动量的批处理梯度下降法
为了提高BP算法的学习效率，本段落提出了一种结合了批量更新方式以及带有动量项调整的方法。具体步骤如下：
1. **批量更新**：所有输入样本同时对网络产生影响，在完成一轮全部数据集训练后才进行一次权重修正以加快收敛速度。
2. **引入动量项**：在每次权值调节过程中加入一个额外的“惯性”（即前次更新的影响），降低算法对于局部误差曲面细节变化敏感度，避免陷入局部极小点。公式为：
\[ w(t+1) = -\eta \frac{\partial E}{\partial w} + \alpha (w(t)-w(t-1)) \]
其中$\eta$表示学习率，$\alpha$代表动量系数。
#### 三、Matlab神经网络工具箱的设计与分析
##### 3.1 网络构建和初始化
在使用改进的BP算法进行仿真测试时，首先需要利用Matlab创建一个合适的前馈型神经网络。`newff`函数用于生成这样的可训练模型，并接受四个参数：输入向量范围矩阵、每层节点数数组、各层激活函数名称细胞阵列以及指定的学习规则。
例如，如果要建立具有4个输入单元和1个输出单元的两层结构（中间有3个隐藏单元），并使用`tansig`作为非线性转换器及`purelin`为最终输出变换，则可以采用以下命令：
```matlab
net = newff([-1 1; 0 5], [3, 1], {tansig, purelin}, traingd);
```
#### 四、总结
本段落探讨了BP神经网络算法存在的问题，并提出了一种结合动量法和批处理策略的改进方案。通过在Matlab环境下的仿真测试，验证了该方法的有效性和实用性。这种优化不仅加快了学习速度，还提高了收敛性，为解决复杂问题提供了新的途径。
5星
