汽车加油行驶问题，采用动态规划方法（代码简洁，包含详细注释）。cpp

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简介：
给定一个N×N的方形网格，其左上角作为起始点，坐标为（1，1），其中X轴向右代表正方向，Y轴向下代表正方向。每个方格的边长均为1。一辆汽车从起始点出发，向右下角终点行驶，其坐标为（N，N）。在若干个网格交叉点处设置了油库，这些油库可供汽车在旅途中补充燃料。汽车在行驶过程中必须遵守以下规定：（1）汽车只能沿着网格边的路径移动，每次装满油后能够行驶K条网格边。汽车出发时已装满油，并且在起点和终点处并未设置油库。（2）当汽车行驶经过一条网格边时，如果其X坐标或Y坐标减小，则需要支付费用B；否则无需支付任何费用。（3）汽车在行驶过程中若遇到油库则应加满油并支付加油费用A。（4）在必要时可以在网格点的位置增设新的油库，并为此支付增设油库费用C（不包括加油费用）。

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汽车加油行驶问题的动态规划解法（含简洁代码及详尽注释）.cpp

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本C++程序提供了一种利用动态规划解决汽车加油行驶问题的方法，并包含详细注释和简洁代码以帮助理解和实现。在一个N*N的方形网格中，假设左上角为起点（1, 1），X轴向右为正方向，Y轴向下为正方向，并且每个方格边长都是1。一辆汽车从这个起点出发前往终点（N,N）。在某些交叉点设置了油库供汽车加油使用。根据以下规则： 1. 汽车只能沿着网格的边界行驶，在装满汽油的情况下可以连续行驶K条边，开始时汽车已加满油，并且不考虑起点和终点处设置的油站。 2. 当汽车经过一条使它的X坐标或Y坐标减小的路径时，需要支付费用B；否则无需付费。 3. 汽车在遇到设有油库的位置必须加油并支付A元作为加油费。 4. 可以选择在网格交叉点增设新的油站，并为此付出C元（不包含实际加油成本）。

汽车加油问题与动态规划

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本研究探讨了汽车加油问题，并运用动态规划方法寻求最优解。通过分析不同路段和油站布局，提出了一种高效的算法模型以最小化总加油成本及时间。给定一个N*N 的方形网格，设其左上角为起点◎，坐标为（1, 1），X 轴向右为正，Y轴向下为正，每个方格边长为1。一辆汽车从起点出发驶往右下角终点▲，其坐标为（N, N）。在若干个网格交叉点处设有油库供汽车加油。行驶过程中需遵守以下规则： (1) 汽车只能沿网格边行驶，在装满油后能连续行驶K 条网格边。汽车出发时已加满油，并且起点与终点不设油库。 (2) 当汽车经过一条网格边，若其X 坐标或Y坐标值减少，则应付费用B；否则无需付费。 (3) 汽车在遇到油库时需加油并支付加油费A。 (4) 在必要时刻可以在任意的交叉点增设新的油库，并为此付出增设成本C（不包括加油费）。各参数N、K、A、B、C均为正整数，且满足2 ≤ N ≤ 100 和 2 ≤ K ≤ 10 的条件。请设计一个算法求出汽车从起点出发到达终点的费用最低行驶路线。

汽车加油与行驶问题

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本专题探讨汽车加油频率、油耗量及续航里程之间的关系，并分析不同驾驶习惯和路况对燃油消耗的影响。给定一个N*N 的方形网格，设其左上角为起点◎，坐标为（1，1），X轴向右为正，Y轴向下为正，每个方格边长为1。一辆汽车从起点◎出发驶向右下角终点▲，其坐标为（N，N）。在若干个网格交叉点处设置了油库，可供汽车在行驶途中加油。汽车的行驶规则如下： - 汽车只能沿网格边行驶，装满油后能行驶K 条网格边。出发时汽车已装满油，在起点与终点处不设油库。 - 当汽车经过一条网格边时，若其X 坐标或Y 坐标减小，则应付费用B，否则免付费用。 - 汽车在行驶过程中遇油库则应加满油并支付加油费用A。 - 在需要时可在任意网格点处增设油库，并支付增设油库的费用C（不含加油费）。编程任务：求汽车从起点出发到达终点的一条所付总费用最少的路线。数据输入包括： - 第一行是N，K，A，B，C的值，2 ≤ N ≤ 100且2 ≤ K ≤ 10。 - 接下来是一个N*N 的二进制方阵（由0和1组成），每行包含N个元素，并在第N+1行结束。其中，数组中的每个位置代表网格交叉点是否有油库设置：值为“1”表示存在油库；值为“0”则表示没有。程序运行结束后应输出汽车从起点行驶到终点所需的最小费用。

C++算法实现的汽车加油行驶问题

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本项目通过C++编程解决汽车在不同加油站间的最优加油策略问题，采用算法优化行程规划，旨在减少油耗成本和时间消耗。在一个N*N的方形网格里，设左上角为起点（1, 1），X轴向右为正方向，Y轴向下为正方向，每个方格边长是1单位长度。一辆汽车从起点出发驶往终点（N,N）。在若干个交叉点处设有油库供汽车加油。行驶规则如下： - 汽车只能沿着网格的边缘行进，在开始时已经装满燃料，并且可以连续行驶K条相邻的边界线。 - 当汽车经过一条边，如果它的X或Y坐标减小，则需要支付费用B；否则无需付费。 - 在遇到油库时，汽车必须加满燃油并支付加油费A。 - 根据需求可以在任意交叉点增设新的油库，并为此支付C单位的建设成本（不包括加油费用）。以上所述的所有数值N、K、A、B和C都是正整数。

MATLAB动态规划源码（含详尽注释）

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本资源提供一套包含详尽注释的MATLAB代码，用于实现动态规划算法。适用于初学者学习及科研人员参考。 MATLAB 动态规划源代码（附详细注释），对于动态规划入门学习以及数学建模非常有帮助！

完全背包问题的动态规划解法.cpp

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01背包问题的动态规划方法

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简介：本文探讨了经典的01背包问题，并详细介绍了使用动态规划解决该问题的方法。通过构建递推关系和状态转移方程来寻找最优解，展示了算法设计中的核心思想与技巧。 01背包问题是一种经典的计算机科学优化问题，在有限资源下寻找最佳组合方案方面发挥着重要作用。动态规划作为一种通过分解复杂问题为子问题来解决的方法，在该领域具有重要的理论价值与实际应用背景。这种方法利用表格存储中间结果，避免重复计算，从而提高解决问题的效率。具体而言，01背包问题是这样描述的：有n个物品，每个物品i有一个重量wi和一个价值vi，并且还有一个承重为W的背包。目标是选择一些物品放入背包中，在不超出其承载能力的前提下使总价值最大化。需要注意的是，每一个物品只能被选取一次或者完全不予考虑。动态规划解决01背包问题的关键在于创建一个二维数组dp[i][j]，其中i代表前i个物品的选择情况，而j表示当前剩余的背包容量。dp[i][j]的含义是在考虑了前i件物品并且在给定的背包容量为j的情况下可以获得的最大价值。我们可以通过下面的状态转移方程来填充这个二维数组：如果第i个物品重量超过剩下的可用空间（即wi > j），则不能选择该物品，因此 dp[i][j] = dp[i-1][j]; 否则可以选择或者不选第i件物品，并取两者中的较大值作为结果，即dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wi]+vi)。最终的结果会是dp[n][W]，表示在考虑所有n个物品且背包容量为W时可以获得的最大价值。当实现01背包问题的动态规划算法时，通常采用自底向上的方法来逐步解决更大范围的问题。此外为了节省空间复杂度，可以只使用一维数组 dp[j] 来代替二维数组dp[i][j]，因为状态仅与当前物品和剩余容量相关联。除了01背包问题之外，动态规划还可以应用于其他多个领域如最短路径算法（例如Dijkstra算法、Floyd算法）、最长公共子序列以及最小编辑距离等。掌握动态规划的思想对于解决复杂问题至关重要，并能帮助设计出高效且优雅的解决方案。在学习和理解动态规划时，特别是01背包问题的具体应用方法，可以通过研究相关的代码示例与练习题目来提升自己的理解和实践能力。

C++背包问题的动态规划方法

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本文章介绍了使用C++编程语言解决经典的背包问题时采用的动态规划策略和实现技巧。通过优化算法，能够高效地求解在给定容量下的最大价值。 ```cpp #include using namespace std; const int N = 1010; int f[N]; int main() { int n, m; cin >> n >> m; for (int i = 0; i < n; ++i) { int v, w; cin >> v >> w; for (int j = m; j >= v; --j) f[j] = max(f[j], f[j - v] + w); } cout << f[m]; return 0; } ```