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2020.6.1至6.7期间，学习了VMD相关公式的推导以及程序的仿真。

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简介：
本文档是我在VMD初学阶段，通过广泛搜集和精心整理而汇集而成。其中包含了VMD的详细概述、公式的深入解读以及主循环程序的代码实现，此外，还收录了我撰写本文档时所参考的相关资料，并附有链接供查阅。

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  • 2020年6月1日至7日-学习VMD公式推导与程序仿真的记录.docx
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    这份文档记录了作者在2020年6月期间对VMD公式的深入学习和研究过程，包括详细的公式推导步骤以及相关的计算机仿真模拟实践。 此文档是我作为VMD初学者阶段搜集大量资料整理而成的成果，其中包含了VMD的基本概述、公式解读以及主循环程序等内容，并且列出了我在编写本段落档过程中参考的相关资料。
     
  • 关于IP3的两个公式的推导
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    本文档详细介绍了与IP3相关的两个重要公式的推导过程，旨在帮助读者深入理解IP3在信号处理中的应用及理论基础。 关于IP3的两个公式推导过程。
     
  • 方差递推公式的推导过程
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    本文介绍了如何从基本原理出发，逐步推导出适用于样本数据的方差递推公式。通过简洁明了的方式阐述计算过程中每一步的意义和作用，旨在帮助读者深入理解统计学中的这一重要概念，并能灵活应用于实际的数据分析场景中。 在一般的数学统计过程中，求方差需要先知道所有的数据项，并通过计算均值然后遍历所有数据来得到平方和以确定方差。然而，在处理大数据或流式数据的场景下，我们无法预先得知全部的数据项。在这种情况下，通常要求能够在任意时刻动态地获取当前存量数据集的方差。如果采用传统的遍历方法，则会消耗大量的计算资源，并且缓存所有数据也会占用大量存储空间。 因此，我们需要使用递推的方式来更新状态信息：通过利用先前的状态（包括均值、方差和计数）与新的数据项来逐步求得当前阶段下的方差。具体来说，可以通过以下步骤实现这一目标： 1. 初始状态下设定初始的计数值为0以及零方差。 2. 当接收到一个新数据点时，首先更新总体样本的数量（即递增计数器）。 3. 接着根据已知信息和新输入的数据项来调整均值和方差等统计量。 采用这种递推方法可以有效地在不存储全部历史记录的情况下实时计算出当前时刻的方差。
     
  • CNN公式的推导.pdf
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    本文档详细介绍了CNN（循环神经网络）公式从基础概念到高级应用的推导过程，适合对深度学习和自然语言处理感兴趣的读者深入研究。 CNN卷积神经网络的推导非常适合入门学习者了解相关公式。
     
  • 四元数的数学公式推导.pdf
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    《四元数的数学公式推导》是一篇详细介绍四元数理论及其相关公式的推导过程的技术文档。适合对高等数学和计算机图形学感兴趣的读者深入学习与研究。 四元数是数学领域的一种概念扩展形式，用于表示三维空间中的旋转操作，并且在无人机姿态控制与姿态描述方面有着广泛应用。通过使用四元数可以避免方向余弦矩阵（DCM）中可能出现的万向节锁问题。 1. 方向余弦矩阵(DCM)： 方向余弦矩阵用来表达一个三维向量经过一系列特定轴线旋转后的新位置，通常涉及绕X、Y、Z轴的角度θ、ϕ和ψ。通过构建相应的Rx、Ry和Rz三个基本的旋转矩阵，并进行适当的乘法运算可以得到最终的整体组合旋转效果（即为Rxyz）。这种表达方式直观且易于理解，但在角度接近90度时可能会遭遇万向节锁的问题。 2. 四元数： 四元数作为一种解决方案能够有效解决万向节锁定现象。它由一个实部和三个虚部组成，形式上表示为q0 + q1*i^+ q2*j^+ q3*k^，其中i^、j^和k^遵循特定的乘法规则类似于复数运算规则。尽管四元数之间的相乘法则较为复杂，但它们能够提供一种平滑且无万向节锁限制下的旋转表示方法。 3. 旋转向量： 通过将绕Z轴（Qz）、Y轴（Qy）和X轴（Qx）的三个单独的旋转组合在一起可以得到一个整体三维空间内的变换操作，即所谓的“旋转变换四元数”(Qxyz)。利用这些特定形式下的旋转矩阵能够方便地计算出经过相应变化后的向量结果R。 4. 四元数逆运算及其应用： 求解某个四元数的逆可以通过先对其取共轭然后除以其模长（即范数）来实现；如果该四元已经被标准化处理过，那么它的逆就等于其自身的共轭。在实际飞行器控制场景中，除了表示旋转状态外，还可以利用四元数来进行矢量方向调整等操作。 总之，在涉及三维空间内复杂转动的应用领域如无人机导航系统当中，使用四元数进行姿态计算具有明显的优势：简化了复杂的旋转变换过程、避免出现万向节锁现象以及在实时控制系统中表现出更高的效率。
     
  • 彭曼公式的推导（全过程）
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    本文详细介绍了彭曼公式从理论基础到最终形式的推导过程，涵盖了能量平衡、气象参数及土壤水分蒸发等关键概念。 The Penman equation for estimating evaporation from an open pan of water is based on an energy balance that primarily considers net radiation input (including both solar and long-wave radiation) as well as convective heat exchange between the water and the atmosphere. The equation also takes into account heat exchanged with the environment.
     
  • 本文详述了罗德里格斯公式推导的全过程
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    本文章详细解析了罗德里格斯公式的完整推导过程，适合对旋转矩阵和旋转向量感兴趣的学生与研究者阅读。 在进行项目的过程中，我发现网上关于罗德里格斯公式的推导过程存在很多问题，这些乱七八糟的解释往往会给读者带来误导。因此我决定重新推导了一遍这个公式。
     
  • 相机成像原理及像素坐标至三维坐标的推导与仿真
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    本研究探讨了相机成像的基本原理，并详细推导和分析了从二维像素坐标到三维空间坐标的转换方法。通过建立数学模型，进行计算机仿真验证其准确性和应用效果。 相机成像原理涉及从像素坐标到图像坐标的转换、从图像坐标到相机坐标的变换以及从相机坐标到空间三维世界坐标的推导过程。这些步骤可以通过仿真进行验证和分析。
     
  • DCSK仿真程序代码及相关仿真_DCSK仿真代码
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    本资料提供了详细的DCSK（差分正交频移键控）通信系统仿真程序及其相关文档。通过Matlab实现，适用于研究与教学目的，帮助理解并优化DCSK技术性能。 cd_dcsk代码及相关仿真涉及信噪比与误码率的分析。
     
  • OFDMA系统相关的仿真程序
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    本仿真程序针对OFDMA通信系统设计，旨在通过软件模拟验证其性能，涵盖资源分配、多用户接入等关键技术环节。 OFDMA（正交频分多址）是一种用于现代无线通信系统的多用户访问技术，在4G LTE和5G NR系统中有广泛应用。这个压缩包中的资源包含关于OFDMA系统的仿真程序，这对于理解其工作原理、性能评估以及优化设计具有重要意义。 OFDMA的核心在于将可用的宽频带分成多个子载波，每个子载波可以被一个用户单独使用，并通过正交性确保不同用户间的数据传输不会互相干扰。这一特性使得OFDMA在提高频谱效率和抗多径衰落方面表现出色。 1. **基本概念**：OFDMA利用正交性的特点将频带分割成多个子载波，每个子载波承载一部分数据流。这种结构允许系统动态分配子载波以适应不同用户的需求和信道条件，从而提高了频谱利用率。 2. **调制与解调**：在OFDMA系统中常见的调制方式有QPSK、16QAM和64QAM等，它们决定了每个子载波能传输的信息量。接收端通过相应的解调过程恢复原始数据。 3. **子载波分配**：根据用户需求和信道质量，资源分配算法决定哪些用户被分配到哪些子载波上。这些策略可以基于比例公平或最大吞吐量的原则来实现。 4. **多址接入**：每个用户的传输数据都被分配到了一组特定的子载波上形成一个集合，实现了多个用户的同时传输，并且提高了系统容量。 5. **同步与定时**：为了确保正交性不被破坏，在OFDMA中所有发送的数据必须保持严格的时频同步。否则会引入干扰并降低整体性能。 6. **信道估计与均衡**：无线传播中的多径效应会导致信号衰落，通过使用信道估计技术获取信息，并利用均衡器来校正这些影响可以改善接收质量。 7. **功率控制**：为了平衡覆盖范围和减少干扰问题，OFDMA系统实施了基于远近效应缓解及小区间干扰预防的动态功率调节机制。 8. 这个压缩包中的源代码可能使用MATLAB、Simulink或其他仿真工具编写而成。通过运行这些程序可以模拟出完整的OFDMA系统的操作场景，并且还能够调整参数来研究不同环境下的系统性能，这对于无线通信理论和实践的学习都非常有帮助。