
展开随机矩阵的频谱,并绘制最近邻间距的直方图。
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简介:
针对一定数量的随机生成的厄密矩阵样本,“nsamples”,研究人员通常致力于生成每个样本中,N个特征值之间的最近邻间距的(归一化)直方图。 这一过程总共需要处理 (N*nsamples) 个特征值。 为了避免非恒定电平密度的虚假影响,需要对这些特征值进行处理。 这种处理方法被称为“展开”,它会产生一个平均水平间距为 1 的全新光谱。 该展开频谱的最近邻分布与此代码在正定特征值情况下的输出结果密切相关,并且可以相对容易地进行修改,以适应例如高斯矩阵的真实非正频谱情况。 在众多现有的展开程序中(遗憾的是,相关文献的解释较为简略),我选择了累积密度的多项式拟合作为实现方式。 具体而言,累积密度被“Deg”次多项式进行近似,而由此产生的全新展开频谱则是在旧特征值上进行的拟合多项式评估。 为了验证代码的有效性,我对其在 Wishart-Laguerre 类特征值上的表现进行了测试,结果显示其在间距分布和 Wigner 的猜测之间展现出良好的一致性。 欢迎各位提出宝贵的意见和建议,以便进一步改进。
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