鲁棒MPC控制器在LMI框架下针对非线性不确定性系统设计

简介：
针对一类连续时间的非线性不确定系统，我们提出了基于线性矩阵不等式的鲁棒模型预测控制方法。该控制器设计采用了以“最坏情况”为目标，在无限滚动时域内的优化控制方案。通过构建状态反馈综合条件，我们将其转化为线性矩阵不等式的优化问题，并且可以在每个时间段内实时求解。并通过数值仿真实例验证了该方法的有效性。鲁棒模型预测控制（Robust Model Predictive Control, RMPC）是一种基于预判未来动态变化趋势来规划控制策略的系统方法，在处理复杂不确定性和干扰方面具有显著优势。该方法通过建立系统的数学模型和优化目标，结合实时反馈信息，实现对未来的有效预测和实时调整。在本文中，作者开发出一种新型鲁棒MPC设计算法，其创新点在于能够精确捕捉系统的动态特性和控制需求，并通过线性矩阵不等式（LMI）这一数学工具实现系统性能的严格界定和优化。鲁棒MPC的核心在于应对系统中的不确定性问题。在处理非线性不确定系统的动态模型时，由于存在不可知参数或结构上的不确定性，可能会导致闭环系统的性能下降。针对这一挑战，在控制器设计中需要找到一种能够在所有可能的不确定性条件下都能保证系统稳定性和性能的控制策略。“最坏情况”下的目标函数被采用作为评价指标，通过构建一个以无限时间为窗的时间域滚动优化模型来实现控制策略的设计，从而确保在任何不确定情况下系统的稳定性与预期性能。作为一种优化工具，LMI被用来构建状态反馈相关的综合条件。LMI的形式化表达使得在每个时间段上，控制器的在线设计成为可能。通过转换成一系列满足条件的数学不等式来实现，在LMI框架下将系统稳定性、控制输入和输出的约束条件转化为一组可解的不等式，并进而达到鲁棒控制的目的。综上所述，现有研究主要聚焦于利用LMI框架解决凸多面体不确定性问题。大多数研究倾向于在LMI框架内整合控制输入与系统输出的约束条件。通过引入额外的LMI约束，可以有效处理控制输入受限的问题，并显著增强系统的鲁棒性。例如，文献[1]采用不变椭圆渐近稳定理论和LMI方法开发了一种鲁棒MPC算法；而文献[2]则将干扰模型纳入控制器设计过程，从而进一步提升MPC的鲁棒性能。针对连续时间非线性不确定系统的进一步方法。控制器设计的关键点在于一个基于无限时间滑动时间段的优化问题，旨在最小化受不确定因素影响的成本函数。通过实时处理LMI问题，可以得到满足所有约束条件的最优控制策略。实证分析验证了该方法的有效性。在数学基础部分，文章引用了Barbalat引理、Schur补引理以及一个关于系统稳定性的等价条件作为理论依据。这些内容为后续分析和控制器设计提供了必要的理论支持。其中，Barbalat引理在证明系统的渐近稳定性方面发挥了关键作用，而Schur补引理则被用于处理线性矩阵不等式（LMI）中的关系式。文章详细阐述了非线性不确定系统的具体模型，并将其中的非线性项视为不确定性的影响来重构系统方程。采用基于状态反馈的控制策略，使得非线性系统被建模为具有不确定性影响的对象。在此基础上构建相应的鲁棒模型预测控制（MPC）框架，并在此框架下设计相应的鲁棒MPC控制器。通过线性矩阵不等式（LMIs）的求解，可以系统地构建满足稳定性的必要与充分条件。为此研究者构造了一个参数依赖型的Lyapunov函数来保证系统的全局渐近稳定性。该文提出了一种基于连续时间非线性的不确定系统上的鲁棒模型预测控制方案，在保证实时性的同时实现了控制器的优化设计。通过LMI框架，有效保证了系统即使在不确定性存在时的稳定性与性能水平。这种方法通过仿真研究证明其实际应用价值，并展示了其在复杂非线性系统控制中的有效性。