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高效素数算法（非线性筛选），1.6秒计算一亿以内全部素数

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简介：
本作品提出了一种高效的非线性筛选算法，能够在1.6秒内完成一亿以内所有素数的计算，显著提升了大范围内的素数生成效率。 革命性素数算法：计算1亿以内的素数只需1.6秒。该算法与之前发布的C#版本基本相同（可在相关资源下载中找到），由我的朋友杨力在两年前设计，时间复杂度为O(n)。我对数据结构进行了革新性的改进，将空间复杂度从2个O(n)降至约1/6的O(n)，并且程序描述更为简洁。现采用C++实现该算法，我认为此算法效率已经达到了素数计算的极限水平。需要注意的是，在创建内存时不要超过物理内存大小，以避免性能下降。

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  • 高效素数算法（非线性筛选），1.6秒计算一亿以内全部素数
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    本作品提出了一种高效的非线性筛选算法，能够在1.6秒内完成一亿以内所有素数的计算，显著提升了大范围内的素数生成效率。 革命性素数算法：计算1亿以内的素数只需1.6秒。该算法与之前发布的C#版本基本相同（可在相关资源下载中找到），由我的朋友杨力在两年前设计，时间复杂度为O(n)。我对数据结构进行了革新性的改进，将空间复杂度从2个O(n)降至约1/6的O(n)，并且程序描述更为简洁。现采用C++实现该算法，我认为此算法效率已经达到了素数计算的极限水平。需要注意的是，在创建内存时不要超过物理内存大小，以避免性能下降。
     
  • 高效素数筛选算法（2秒内计算42亿以内所有素数）
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    本项目提出了一种高效的素数筛选算法，在短短两秒内能完成对42亿以内全部素数的快速准确计算。该方法在时间和空间复杂度上具有显著优势，为大规模数据处理提供了有力工具。 在联想T420笔记本（CPU：Intel(R) Core(TM) i7-2640M，内存：8GB）上运行32位范围内的素数筛程序，包括两个版本： 1. sieveAndReturnAll: 花费时间 3,382 毫秒，发现并保存了203,280,221个素数。 2. sieveAndReturnShort: 运行时间为 1,862 毫秒，同样发现了203,280,221个素数，但仅保存了其中的6,542个。
     
  • 高效求素数算法，1秒内找出1亿以内所有素数
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    本项目提出了一种高效的素数计算算法，在1秒内能够准确地找出一亿以内的全部素数，为数学研究和密码学应用提供强大支持。 最快的求素数算法能在0.3秒内找出1亿以下的所有素数，并在53毫秒内找到1千万以下的664579个素数。
     
  • 一亿亿以内最快的素数筛法
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    本研究提出了一种在十亿级别数据内实现最快素数筛选的方法，大幅提升了大范围内寻找素数的效率和速度。 我开发了一种计算10^18范围内素数的筛法程序，在国内速度最快（如果你有比我更快的方法，请告诉我，我会奖励你500元乘以你的方法快出的倍数）。该程序比国外的primesieve稍慢20%。整个程序由3000行C++代码组成，并通过了10多个优化点。 使用时非常简单，只需输入两个数值即可得到素数个数： - 输入[command or number] : 1 e10 s8PI [1E0, 1E0+9999999999] 得到结果为455052511，并用时2750毫秒。 - 输入[command or number] : 1e16 1e16+1e9 s10PI [1E16, 1E16+1000000000] 得到结果为27153205，并用时1556毫秒。 - 输入[command or number] : 1e18 1e9PI [1E18, 1E18+1000000000] 得到结果为24127085，第一次用时3351毫秒；第二次测试得到同样结果但耗时稍长为3577毫秒。
     
  • 埃氏筛法0.8秒内找出一亿以内的所有素数并计数
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    本项目采用高效的埃拉托斯特尼筛法算法，在0.8秒内实现了对一亿以内全部素数的有效筛选与统计，展示了算法优化在大数据处理中的强大能力。 埃氏筛法可以在0.8秒内搜索出1亿以内的素数并统计个数。该算法用于标记、统计并输出1亿以内素数的个数及耗时。虽然网络上有很多类似的算法，但使用Fortran编写的版本较少见，尤其是在中文网站上更是少见。本代码通过减少重复标记提高了效率。
     
  • 在MIPS汇编中使用筛选法计算100以内的素数
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    本文介绍了一种利用MIPS汇编语言实现筛选法算法的方法，用于找出并打印出所有不超过100的质数。通过详细分析和代码实践，帮助读者理解如何在MIPS架构下进行高效的数值计算处理。 使用MIPS汇编语言实现筛选法求100以内素数的方法介绍 本节将详细介绍如何用MIPS汇编语言来编写一个程序，该程序能找出所有小于或等于100的质数，并且会对比相应的C语言代码以帮助读者更好地理解。 首先让我们了解一下MIPS汇编语言的基本概念。MIPS是一种RISC架构下的指令集，广泛应用于嵌入式系统、计算机网络和数据库服务器等场景中。它提供了一种低级别的编程方式来编写程序。 接下来是筛选法的介绍：这是一种用来判断质数的方法，通过不断排除掉非质数的方式来找出所有的质数。其基本思路是从2开始遍历每一个数字i，如果i是一个质数，则它的所有倍数都不是质数，并且这些倍数会被标记为非质数以完成过滤过程。 下面是使用MIPS汇编语言实现筛选法求100以内素数的代码示例： ``` .data array: .space 400 endo: .asciiz nend...n newline: .asciiz nn aspace: .asciiz page: .asciiz -----用筛选法求 100 以内素数-----nn .text .globl __start__ start: la $t0, array # ... ``` 代码解析： 1. 定义了一个大小为400字节的数组array，用于存储从2到100的所有数字的状态标志。 2. 使用`la`指令将该数组的起始地址加载至寄存器$t0中。 3. 通过某种方式（此处未详细说明）初始化这个数组中的所有元素为零。 4. 利用for循环实现筛选法的核心逻辑。其中外层循环遍历每个数字，而内层循环则用来检查当前数字是否是质数。 5. 当确认某一个数字是质数时，则其倍数会被标记为非质数。 6. 最后使用`printf`指令输出所有的质数。 对应的C语言代码如下： ```c #include #include int main() { int a[101]; memset(a, 0, sizeof(a)); for (int j = 2; j * j <= 100; j++) { if (!a[j * j]) { int k = j; for (int i = j * j; i <= 100; k++, i = j * k) { if (!a[i]) { a[i] = 1; } } } } a[1] = 1; int c = 0; for (int i = 1; i <= 100; i++) { if (!a[i]) { c++; printf(%5d, i); if (c % 5 == 0) { printf(\n); } } } return 0; } ``` 通过学习本节内容，读者可以掌握如何使用MIPS汇编语言实现筛选法求100以内素数的方法，并且能够理解该算法的基本思想：即通过对非质数的不断排除来确定所有小于或等于100的质数。
     
  • 寻找一亿以内回文素数（质数）
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    本项目旨在探索并记录所有一亿以内的数字中既为素数又符合回文结构的独特数学现象，深入挖掘这些数字背后的神秘规律与美学价值。 求一亿以内的回文素数（质数）。 直接先找出所有质数再判断是否为回文数的方法效率较低；因此可以考虑构造回文数后再进行质性检验。 偶位长度的回文数字都可以被11整除，这意味着除了11以外的所有这类数字都是合数。 观察这些偶位的回文数字时会发现，提取出所有奇数位置上的数字后与提取出所有偶数位置上的数字正好是相反顺序排列。 因此，对于这样的回文数组来说，在偶数和奇数位置上各自的总和相等，其差值为零。既然0可以被11整除，则这个回文数字也能被11整除。 例如：以 1331 这个例子来看，提取出的奇位（包括首位）上的数字是 1 和 3 ，而偶数位置上的则是 3 和 1 。显然前者与后者顺序相反。 或者用更数学化的方式来表示这一规律： an…a2a1a1a2…an 这样的结构可以改写为 (首尾两两依次配对)： an*(10^(2n-1)+1)+...+a2*(10^(3)+1)*10^(n-2)+a1*（以此类推），从而进一步证明这一规律。
     
  • MATLAB实现4秒内计算50000000以内素数的方法
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    本文介绍了使用MATLAB高效算法，在短短四秒内完成五千万以内的所有素数筛选与计算的方法。 在一次Matlab课程上，老师组织了一场计算素数的比赛，在30秒内看谁能用机房里的电脑算出最多的素数。出于兴趣，我结合基本的素数定理和筛选法编写了一个小程序来参与比赛，并成功完成任务。我的目的是分享这个程序以促进交流与共同进步。
     
  • 使用C语言实现筛选法求解一亿以内所有素数-附带资源
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    本项目采用C语言编程技术，高效地运用筛选法计算并输出了一亿以内的全部素数。项目提供了源代码及相关资源下载链接，便于学习和研究。 用C语言实现素数筛法获取一亿（100000000）以内的全部素数。
     
  • 素数筛选法（五种）
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    本文介绍了五种不同的素数筛选方法，包括埃拉托斯特尼筛法、欧拉筛法等，旨在帮助读者理解如何高效地找出一定范围内的所有素数。 关于筛素数的方法主要有以下几种： 1. 遍历2到n-1之间的所有整数判断是否有除一和其本身以外的因子。 2. 通过一些技巧，因为如果一个数n可以表示为某个数字的平方，则若在2到根号n之间存在它的因子，在根号n至n之间也必有相应的因子。因此我们只需要遍历2到根号n即可判断是否是素数。 3. 埃氏筛法：其核心思想在于如果当前数为素数，那么该数字的倍数肯定不是素数。 对于需要计算一定范围内素数个数的问题可以使用上述方法解决。以下是埃氏筛的一个示例代码： ```cpp #include using namespace std; #define int long long bool A[100000000]; // 假设数组大小足够大，用于标记是否为素数 signed main(){ ios::sync_with_stdio(false); // 提高输入输出效率 ``` 注意：这段代码示例中省略了部分实现细节和具体逻辑。