本文为2005年全国大学生数学建模竞赛中针对B题获得特等奖的论文。通过建立和求解优化模型，对问题进行了深入分析并提出有效解决方案。
本段落是2005年大学生数学建模竞赛B题特等奖论文，主要探讨了在线DVD租赁优化问题的解决方案。文中提出了三个关键问题：1）如何预测并购买足够的DVD以满足至少一半会员的需求；2）怎样合理分配一百种不同的DVD来最大化会员满意度；3）在假设观看人数遵循二项分布的情况下，决定每种DVD的最佳采购量和分配策略。
为了应对这些问题，论文引入了三种预测方法——简单随机抽样、分类预测以及关联预测。基于这些预测结果建立了一个整数规划模型用以确定购买数量及分配方案，并且将会员满意度最大化作为目标函数来解决第二问题，同时计算出前30位会员的分配情况。
针对第三问题，论文提出了一种两阶段采购策略，旨在确保95%的用户在一个星期内能够看到他们想要租赁的DVD。此外还探讨了预测需求、购买和分配DVD时面临的挑战，并尝试通过构建数学模型来解答这些问题。
该研究设定一个月为一个周期，在此期间分析网站上的DVD租借情况，并假设每位会员在同一时间只可能租一次特定的DVD。同时论文定义了一系列相关符号，如第k种DVD在网站中的采购量、用户租赁某一种DVD的概率等术语。
通过以上所述问题的研究和解决策略，本段落提供了一套全面的方法论来优化在线DVD租赁服务，从而帮助运营者更精确地预测需求、高效购买与分配库存，并最终提升用户体验及忠诚度。
5星
