数值分析实验报告完整版修订版
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简介：
《数值分析实验报告完整版修订版》是对数值分析课程中涉及的各种算法和理论进行实践验证与深入探讨的总结性文档。本报告详细记录了实验目的、方法、过程及结果，通过对比不同数值方法的应用效果，帮助读者更好地理解和掌握数值分析的核心概念和技术，适用于学习参考和教学辅助。
课题一：线性方程组的迭代法
**实验内容**
1. 设定一个线性方程组 = x = ( 1, -1, 0, 1, 2, 0, 3, 1, -1, 2 )。
2. 对于对称正定阵系数矩阵的线性方程组，设定为 = x = ( 1, -1, 0, 2, 1, -1, 0, 2 )。
3. 设计一个三对角形线性方程组 = x = ( 2, 1, -3, 0, 1, -2, 3, 0, 1, -1 )。
试分别使用Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和SOR方法来计算其解。
**实验要求**
1. 感受并理解用迭代法求解线性方程组的过程，并与消去法进行比较。
2. 针对不同精度的要求，通过观察迭代次数体会各迭代算法的收敛速度。
3. 对于方程组二和三使用SOR方法时，请选取不同的松弛因子（如0.8, 0.9, 1, 1.1, 1.2等），分析这些选择如何影响算法的收敛性，并找出最佳的一个或几个松弛因子。
4. 提供所有使用的迭代法的设计程序及其计算结果。
**目的和意义**
通过上机实验，深入理解并掌握用迭代方法求解线性方程组的特点及与消去法的区别；运用所学的各种迭代算法解决各类线性方程问题，并编写出相应的算法程序。同时体会在终止条件的选择（如迭代次数）对收敛速度的影响以及初始值和松弛因子的选取如何影响计算结果。
课题二：数值积分
**实验内容**
利用复合梯形公式、复合Simpson公式及Romberg算法，分别求解以下定积分：
1. I =
2. I =
3. I =
4. I =
**实验要求**
1. 编写用于执行数值积分的程序。
2. 对同一个积分使用两种不同方法进行计算，并比较它们的结果差异。
3. 选取不同的步长（例如n=10, n=20等），观察并分析这些变化对结果的影响。
4. 在给定精度要求的情况下，通过调整步长来确定最佳的数值解法。
**目的和意义**
加深理解数值积分方法的重要性；明确计算定积分时精度与所选步长之间的关系。此外，根据求解一维定积分的方法可进一步考虑二重积分问题的应用场景及解决方案。
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