基于差分方程的数学模型在人口预测中的应用

简介：
本研究构建了基于差分方程的人口预测数学模型，通过分析历史数据，探讨其对未来人口趋势的预测能力，为政策制定提供科学依据。 本段落针对我国人口增长的新特点建立了两个符合实际情况的预测模型。 第一个模型基于Logistic 模型，并引入了城市、镇和乡村之间的人口流动关系，通过微分方程求解得出全国总人口数在短期内将持续增加，在2010年和2020年分别达到约13.59亿人和14.44亿人。该模型具有较好的中短期预测效果。 第二个模型则从年龄转移与总和生育率出发，建立了离散型的人口发展模型： - 针对性别比例问题，引入了女性比例转移矩阵，并通过计算机随机模拟建立了一个动态的女性比例转移矩阵； - 对于人口迁移情况，则利用人口迁移率矩阵进行预测。将迁移率标准化后以平均迁移率为依据实现了对迁移人数的有效预估； - 死亡率方面，采用分段加权法估计其随时间的变化趋势，并获得了较好的预测结果。 - 针对老龄化和出生高峰问题，将其转化为育龄妇女占总人口比例的形式进行量化分析与预测。