关于高校排课问题的图论模型与算法的研究论文.pdf-ITADN社区

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本文探讨了利用图论模型和算法解决高校课程安排问题的有效方法，旨在提高教学资源利用率并优化学生选课体验。对高为炳先生提出的离散时间系统变结构控制的趋近律进行了改进，提出了一种分段式趋近律，在系统状态进入准滑动模态带内和带外分别采用不同的趋近律。该方法符合高氏关于离散变结构控制到达条件的六个特点，并且能够使系统的运动最终趋向于原点，从而实现快速趋近并降低抖振现象。仿真结果验证了此方法的有效性。

关于0-1背包问题的算法研究论文.pdf

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本论文深入探讨了经典的0-1背包问题，通过分析多种算法的有效性和效率，提出了一种改进型动态规划方法，旨在优化资源利用并提高解决方案的质量。 0-1背包问题（Knapsack Problem，简称KP）是算法设计分析中的经典问题，在实际应用中有广泛背景。本段落首先介绍了什么是0-1背包问题。

关于图论中最大独立集问题精确算法的研究论文.pdf

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本研究论文深入探讨了图论中的最大独立集问题，并提出了一系列高效的精确算法。通过优化算法设计和计算复杂性分析，文章为解决大规模图的最大独立集问题提供了新的思路和方法。独立集问题是图论和组合数学中的一个常见NP-hard问题，在多个领域具有重要应用价值。分支降阶是一种广泛应用于设计精确算法解决NP-hard问题的技术，它通过快速降阶、分枝及递归方法求解原问题及其子问题。针对最大独立集这一特定的图论难题，我们提出了一种基于分支降阶技术的新算法，并引入了额外的快速降阶规则以减少计算时间复杂度。经过分析验证，该新算法的时间复杂度为O(1.285n)，理论上可以找到一般图的最大独立集合最优解。

关于TSP问题的改进模拟退火算法的研究论文.pdf

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本文研究了经典的旅行商问题（TSP），提出了一种基于模拟退火算法的改进策略，旨在提高求解效率和准确性。通过实验验证了该方法的有效性。通过对传统模拟退火算法原理及其不足的分析，本段落提出了一种用于求解TSP问题的改进型模拟退火算法。新方法引入了记忆当前最佳状态的功能，以防止丢失最优解，并设置了双阈值机制，在保持最优性的同时减少计算量。根据TSP和SA的特点设计了个体邻域搜索策略及高效的能量增量计算方式，从而提高了算法运行速度。实验结果表明，改进后的模拟退火算法相比传统方法具有更快的收敛性和更优的解质量。

关于非确定型指派问题求解算法的研究论文.pdf

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本文针对非确定型指派问题，提出了一种新的求解算法。通过实验分析验证了该算法的有效性和优越性，为解决复杂分配问题提供了新思路和方法。本段落探讨了一类非确定型指派问题，在这种情况下每个人可以承担的工作数量不确定。遵循每人至少完成一项工作且每项工作只能由一人负责的原则，我们分别分析了人员无工作数限制与有工作数限制这两种情况。借鉴Floyd算法中的负回路思想，提出一种迭代算法，并通过具体实例展示了该方法的应用过程。实验结果表明，相较于其他求解算法，本提出的算法具有处理规模小、效率高以及应用简便的优点，同时也便于编程实现。

关于股票与债券投资组合问题的数学模型及算法的研究论文.pdf

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本文构建了针对股票和债券的投资组合优化数学模型，并提出相应的高效算法，旨在为投资者提供科学的风险管理和收益最大化策略。本段落研究了股票与债券投资组合的最优策略问题，并定义了一个基于半绝对偏差的风险函数来衡量风险。建立了包含不允许买空、卖空限制以及交易费用及单位等实际约束条件下的数学模型，旨在解决现实中的复杂情况。在此基础上，提出了一种改进版布谷鸟搜索算法，该方法不仅提升了寻找最佳解决方案的速度，还提高了最优解的稳定性，并对所提出的算法进行了复杂度分析。通过数值实例验证了本段落构建的数学模型和优化算法的有效性和正确性。

关于论文的研究——融合主题模型的推荐算法分析.pdf

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本论文探讨了基于主题模型的推荐算法，并对其进行了深入分析。通过结合不同主题模型的优势，提出了改进的推荐系统框架，以期提升个性化推荐的效果和用户体验。为了应对传统协同过滤推荐算法在冷启动、数据稀疏以及相似度度量准确性方面的问题，本段落提出了一种结合LDA主题模型的矩阵分解推荐方法。基于LDA主题模型对文本隐式主题的有效挖掘能力及KL散度在衡量主题分布相似性方面的优势，本研究首先利用改进后的LDA算法生成项目—主题分布，并通过困惑度作为选择合适主题数量的标准；其次，在计算项目之间的相似程度时分别采用余弦相似性和KL散度方法得到相应的矩阵；接着将这些预评分添加到训练集中以增强数据集的丰富性。最后，使用ALS（交替最小二乘）矩阵分解算法处理扩充后的训练集从而生成推荐结果。通过对MovieLens数据库进行实验验证发现，在各种隐式参数设定条件下，此改进方案均能提供比传统ALS方法更小的预测误差，并且在最佳配置下甚至优于其他传统的推荐技术。这表明结合LDA主题模型与矩阵分解算法可以显著提高推荐系统的性能和准确性。

有关学校校车调度问题的研究论文

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本文深入探讨了当前学校校车调度中存在的问题，并提出了一系列优化策略和解决方案，旨在提高校车运营效率与安全性。本段落构建了最短路径模型及多目标线性优化模型，并运用图论中的Floyd算法与多目标优化原理进行分析求解，有效解决了校车站点安排问题，在满足教师员工满意度的同时确保校车数量最少。对于第一个问题：当仅考虑各区人员到最近乘车点的距离最小化时，该问题即为典型的最短路径问题。我们首先使用Dijkstra算法计算从一个站点至其余各站点的最短距离，并利用Floyd算法求解任意两站间的最短路径，进而通过穷举法确定最佳站点设置位置。具体结果如下： 1. 当n=2（设立两个乘车点）时，最优选择是将校车乘车点设在第18区和31区，此时总距离为24492。 2. 若n=3（设定三个乘车点），则最佳方案是在第15、21及31区建立站点，最短路径总计为19660。对于第二个问题：我们定义了“乘车满意度”的概念。根据概率论与数理统计方法可知，该满意度随距离变化呈近似T分布趋势。通过此模型可以计算各点之间的具体满意度值，并沿用第一问的求解思路，只是将距离权重替换为满足度权重。最终得出如下结果： 1. 当n=2时，校车乘车点设于第18区和31区，最短总路径仍为24492，但此时总体满意度提升至1509.7。 2. 若n=3，则在第14、21及31区设立站点，使得最短总距离变为20175，而整体满足度则提高到1715.7。对于第三个问题：已知需建三个乘车点以最大化员工与教师的满意度并最小化校车数量。为此我们建立了包含两个目标在内的多目标模型，并采用加权计算法构建了相应的函数式，在此基础上运用Lingo软件进行求解，最终得到最优解： - 三站点位置分别为第14区、21区和31区； - 总体满意度为1715.7； - 所需总校车数为17辆。对于最后一个问题：考虑到教师与工作人员在不同时间段上班的情况，我们建议通过增加班次而非增设车辆来提升乘车人员的满足度。此外还提出让未满载的校车先前往各区接驳超员乘客以减少整体运行成本及所需车辆数目。关键词包括最短路径、Floyd算法、穷举法、满意度、运行成本和多目标优化等，且利用了Lingo软件进行求解。

基于图论的自动优化排课模型研究

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本研究探讨了利用图论方法构建和优化高校课程安排系统的新途径，旨在通过算法提高教学资源利用率与学生选课满意度。 ### 基于图论方法的自动优化排课模型研究 #### 一、引言在当前高等教育领域中，排课问题是教务管理工作中的一个重要环节，它不仅涉及到大量的信息处理，还需要综合考虑多种约束条件来确保课程安排的合理性和有效性。然而，在实际操作中，由于缺乏有效的自动化工具支持，大多数情况下仍依赖于人工经验进行排课，这不仅耗时耗力，而且容易出现错误。因此，开发一种基于图论方法的自动化排课模型对于提高工作效率和减少错误率具有重要意义。 #### 二、排课问题概述排课问题本质上是一种复杂的组合优化问题，其目标是在满足一系列约束条件下（如教师可用性、教室容量、课程先决条件等），为所有课程分配合适的教师、教室和时间，以达到最优的教学安排。这些约束条件中最基本的就是时间冲突限制，例如在同一时间段内，一个教师不能同时为两个班级授课，一个教室也不能在同一时间内被两个不同的课程占用。 #### 三、图论方法的应用为了有效解决排课问题，本研究提出了一种基于图论方法的自动优化排课模型。该模型的核心是将排课问题抽象成图论中的图形结构，并利用图论中的相关理论和技术来寻找最优解。 ##### 3.1 排课模型的基本构建在排课模型中，我们可以用“偶图”（bipartite graph）来表示课程与教师之间的关系，其中课程节点与教师节点分别位于图的两侧，如果某个教师能够教授某门课程，则在相应的课程节点与教师节点之间建立一条边。类似地，也可以用偶图来表示课程与教室之间的关系，以及课程与授课时间之间的关系。 ##### 3.2 边着色与冲突避免在图论中，“边着色”（edge colouring）是指为图中的每条边指定一种颜色，使得任何两条相邻的边颜色不同。在排课模型中，可以通过边着色的方法来避免时间冲突，即为每门课程分配一个特定的时间段（颜色），确保没有两门课程在同一时间段内使用相同的教师、教室或学生。 ##### 3.3 可扩路径算法 “可扩路径”（augmenting path）是指在图中寻找一条路径，使得通过这条路径可以增加匹配的数量。在排课模型中，可扩路径算法可用于动态调整课程安排，以适应课程变更或其他特殊情况。通过不断寻找并利用可扩路径，可以实现课程安排的优化。 #### 四、模型的扩展与优化本研究对基于图论方法的排课模型进行了扩展，不仅从理论上解决了各种冲突的可能性，还提高了排课效率。具体而言： 1. **集合优化**：通过对集（couple aggregation）的概念引入，可以更高效地管理和组织课程数据，从而简化排课流程。 2. **模型扩展**：除了基本的时间冲突外，还考虑了其他多种约束条件，如教师偏好、学生需求等因素，使模型更加全面和实用。 3. **算法改进**：通过采用更先进的图论算法和技术（如最大流最小割算法），进一步提高了模型的求解速度和准确性。 #### 五、结论通过本研究提出的基于图论方法的自动优化排课模型，不仅可以从根本上解决排课过程中常见的冲突问题，还能极大地提高排课工作的效率和质量。未来的研究可以进一步探索更多高级的图论技术和算法，以应对更加复杂多变的排课场景。该模型为高校教务管理提供了一种有效的解决方案，有助于提升教育资源的利用效率，并促进教学活动顺利进行。

关于蚁群算法在定向问题中应用的研究论文.pdf

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本文探讨了蚁群算法在解决定向问题中的应用，并分析其有效性与优化策略。通过实验验证，展示了该算法在实际场景中的优越性能和广阔前景。柯良军与冯祖仁基于极大极小蚁群系统提出了一种求解定向问题的改进型蚁群算法，并定义了一种衡量两个解决方案之间差异性的距离指标。他们利用这种新的距离概念，提出了自适应机制来优化算法性能。

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