分形几何——其数学基础与应用

简介：
《分形几何——其数学基础与应用》一书深入探讨了分形理论的核心概念、数学原理及其在自然界和科学领域的广泛应用。 ### 分形几何——数学基础及其应用 #### 一、引言 分形几何是一门研究不规则几何形状的数学分支，这些形状具有自相似性、分数维数等特性。本书《分形几何——数学基础及其应用》（第二版）由英国数学家Kenneth Falconer编写，是一部经典的教材和参考资料。该书首次出版于2003年，并由John Wiley & Sons, Inc.出版。中文版由人民邮电出版社出版，译者为曾文曲教授。 #### 二、作者简介 **Kenneth Falconer**是一位著名的数学家，专门从事分形几何的研究。他在该领域有着深厚的造诣，并撰写了多部关于分形几何的著作。本书是他最知名的作品之一。 #### 三、译者简介 **曾文曲教授**，广东工业大学数学系教授，拥有丰富的教学和科研经验。他专注于马尔可夫过程和分形几何的研究，发表过多篇学术论文，并参与编写了多部关于分形几何的书籍，如《分形理论与分形的计算机模拟》、《分形、小波与图像压缩》等。 #### 四、书籍内容概述 本书共分为多个章节，全面覆盖了分形几何的基础理论及其应用。以下是几个关键章节的内容概述： 1. **分形的基础概念**：介绍了分形的基本定义、特征及其历史背景。通过对分形的基本特性的讲解，为后续章节的学习打下坚实的基础。 2. **分形的构造**：详细探讨了如何构建典型的分形模型，如康托集、谢尔宾斯基三角形等。通过具体的构造方法，加深对分形结构的理解。 3. **分形的度量**：讨论了分形的尺寸测量问题，包括豪斯多夫维数、盒维数等。这部分内容对于理解分形的几何性质至关重要。 4. **分形的随机性和复杂性**：研究了分形在自然界中的随机性和复杂性表现。通过实例分析，展示了分形在自然界中的广泛应用。 5. **分形的应用**：介绍了分形在各个领域的实际应用案例，如图像处理、信号处理、地质学、生物学等领域。 #### 五、第二版新增内容 第二版在保持第一版主要内容不变的基础上，进行了大量更新和完善： - 更新了关于分形几何的最新研究成果。 - 增加了更多实例和习题，帮助学生更好地理解和掌握分形几何的概念和技术。 - 特别是对第17章进行了重写，并在第14章和第18章中添加了近年来分形理论的新进展。 #### 六、分形几何的应用前景 分形几何不仅在纯数学领域有着深远的影响，在工程学、物理学、生物学等多个领域也展现出巨大的应用潜力。例如，在图像处理中，利用分形原理可以实现高效的数据压缩；在地质学中，分形理论被用来描述山脉、河流等地形地貌的特点；在医学成像技术中，分形也可以用于识别和分析肿瘤组织等。 #### 七、总结 《分形几何——数学基础及其应用》是一本系统介绍分形几何理论与应用的经典之作。该书内容丰富、论述深刻，既适合初学者入门，也是研究人员不可或缺的参考书。通过本书的学习，不仅可以掌握分形几何的基本理论，还能了解到该领域最新的研究进展和广阔的应用前景。