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LAB13_EDP: 使用有限差分法求解显式的双曲方程 - MATLAB开发

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简介：
本项目利用MATLAB实现了一种基于有限差分法的算法，用于求解显式双曲型偏微分方程。通过精确建模波动和传播过程，为工程学及物理学中的波动力学问题提供了有效的数值解决方案。 用有限差分法求解双曲方程的数值解（详细形式）。

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  • LAB13_EDP: 使用有限差分法求解显式的双曲方程 - MATLAB开发
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    本项目利用MATLAB实现了一种基于有限差分法的算法，用于求解显式双曲型偏微分方程。通过精确建模波动和传播过程，为工程学及物理学中的波动力学问题提供了有效的数值解决方案。 用有限差分法求解双曲方程的数值解（详细形式）。
     
  • 波动方程的有限差分法求解-MATLAB开发
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    本项目采用MATLAB编程实现波动方程的有限差分法求解，适用于声波、电磁波等波动问题的数值模拟与分析。 用有限差分法求解波浪方程。
     
  • 一维势阱中薛定谔方程的有限差分法求解-MATLAB开发
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    本项目利用MATLAB编程实现了一维势阱中薛定谔方程的数值求解，采用有限差分法处理非均匀网格，适用于物理学中的量子力学问题。 如果我们想知道波函数在量子阱中的分布情况，可以通过计算薛定谔方程来获得势阱中的本征能量。在这里，我们只考虑一维束缚势作为我们的例子。
     
  • 利用有限差分法求解薛定谔方程
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    本研究采用有限差分法数值求解薛定谔方程，探讨量子系统动力学行为，旨在提供复杂体系中的精确能级与波函数分布。 针对量子力学中大量量子体系的哈密顿算符较为复杂、薛定谔方程通常无法得到严格解或解析解的问题，本段落提出利用数学中的有限差分法来解决这类问题。具体分析了普通径向薛定谔方程和含时薛定谔方程，并给出了这两种情况下的离散化方程。通过线性谐振子的例子进行了计算机编程计算验证。结果表明，该方法在量子力学研究中具有广泛的应用前景。
     
  • 双曲问题差分格式的加权隐式求解方法
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    本研究探讨了一种针对双曲型偏微分方程的新型加权隐式差分算法，有效提升数值解的稳定性和精度。 双曲问题差分格式的加权隐式格式求解方法通过利用边界条件和初值条件来计算第一级解，并且根据递推方程进一步求得任意级别的解。文档中包含思路分析以及结果图，建议配合提供的MATLAB代码一起阅读以更好地理解整个过程。
     
  • 二维拉普拉斯方程的有限差分解法-MATLAB开发
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    本项目采用MATLAB编程实现二维拉普拉斯方程的有限差分数值解法，适用于初学者学习偏微分方程数值求解方法。 使用五点有限差分模板，在二维空间中通过隐式矩阵求逆技术和显式迭代解法来求解拉普拉斯方程。边界条件包括狄利克雷（Dirichlet）和诺伊曼（Neumann）类型条件。
     
  • 非线性边界值问题的有限差分法求解-MATLAB开发
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    本项目利用MATLAB编程实现非线性边界值问题的数值求解，采用有限差分方法进行离散化处理，并通过迭代算法得到精确度较高的近似解。 函数非线性BVP_FDM .m 是用于解决一般非线性的边值问题的有限差分法程序。该方法适用于求解形式为 y = f(x, y, y) 的微分方程，其中 a < x < b，并且给定边界条件为 y(a) = alpha 和 y(b) = beta。 区间 [a,b] 被划分为 (N+1) 个等间距的子区间。每个子区间的端点位于 x(i)=a+i*h 处，i 的取值范围是 0 到 N+1。 函数 f 应该定义为一个 m 文件，并且不需要提供 f 的偏导数信息，这在给出的例子中可以得到体现。例如求解非线性边值问题 y = (1/8) * ...
     
  • MATLAB中用有限差分法求解偏微分方程的源程序代码.rar
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    本资源提供使用MATLAB编程实现有限差分法解决偏微分方程问题的源代码，适用于科学计算和工程应用中的数值模拟需求。 许多物理现象会随着时间的变化而变化，例如热传导过程、气体扩散过程以及波的传播过程都与时间紧密相关。描述这些现象的偏微分方程有一个特性：如果在初始时刻t=t0时已知解的情况，则对于所有t>t0的时间点上的解完全由初始条件和特定边界条件所决定。利用MATLAB有限差分法求解这类问题，是从给定的初始值出发，通过采用适当的差分格式沿着时间增加的方向逐步计算出偏微分方程的近似解。
     
  • (完整版)用有限差分法求解偏微分方程的MATLAB文档.doc
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    本文档提供了使用MATLAB和有限差分法求解偏微分方程的全面指导与实例，适合工程与科学领域中需要数值方法解决数学问题的研究者和技术人员。 有限差分法求解偏微分方程MATLAB文档提供了详细的教程和示例代码，帮助读者理解和实现使用Matlab软件解决偏微分方程问题的方法。该文档涵盖了从基础概念到高级应用的各个方面，并且包括了如何设置边界条件、时间步长以及空间网格等关键步骤的具体指导。 通过阅读此文档，学习者可以获得关于有限差分方法的基本知识，掌握在MATLAB环境中实现这些算法的实际技能。此外，它还提供了多个实例来演示不同类型的偏微分方程的求解过程，并且详细解释了每一步骤的目的和意义。 总之，《(完整版)有限差分法求解偏微分方程MATLAB》是一份全面而实用的学习资料，适合需要深入研究或应用该领域知识的学生、研究人员以及工程师使用。
     
  • 用有限差分法求解能量本征方程（2008年）
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    本文采用有限差分法探讨并求解了量子力学中的能量本征方程，为复杂势场下能级与波函数计算提供了有效方法。发表于2008年。 本段落探讨了薛定谔方程数值计算方法的研究与开发，并将有限差分法应用于量子力学中的本征值问题求解。在直角坐标系中，对能量本征方程的一般形式进行了有限差分解析并建立了相应的差分格式。通过一维、二维和三维各向同性谐振子的例子，详细介绍了如何建立用于解决本征值问题的差分格式，并完成了编程计算。结果显示，有限差分法在量子力学中的应用能够提供相当精确的结果，在教学与研究领域具有广泛的应用前景。