三弯矩与三转角法的三次样条插值

简介：
三弯矩与三转角法的三次样条插值介绍了一种基于三次样条函数用于结构力学分析的方法，特别适用于求解梁弯曲问题中连续且光滑的内力和变形分布。该方法通过引入三个弯矩方程及相应的转角条件，能够精确而高效地描述复杂边界条件下梁的响应特性。 分段低次插值函数具有良好的一致收敛性，但其光滑度较差。对于一些特殊的应用场景，如高速飞机的机翼形线或船体放样中的型值线等，往往需要达到二阶连续导数的要求。 早期工程师在制图时会使用富有弹性的细长木条（称为“样条”）来绘制曲线：他们会将这些木条用压铁固定于各个关键点上，在其余部分让它们自然弯曲。最终画下的线条被称为样条曲线，实际上是通过分段三次多项式连接而成的，并且在每个节点处要求二阶导数连续。 从数学的角度来看，这种工艺方法可以归纳为“数学样条”的概念。