香农编码在MATLAB语言中得以实现。

简介：
1、背景阐述：1949年，香农在《有噪声时的通信》一文中首次提出了信道容量的概念以及信道编码定理，这为信道编码的理论基础奠定了坚实的基础。无噪信道编码定理，也被称为香农第一定理，表明码字的平均长度必须大于或等于信息源的熵值。而有噪信道编码定理，又称香农第二定理，则阐述了编码存在的必要性。该定理指出，只要信息传输速率低于信道容量，就一定存在一种编码方案，能够将信息传输的错误率降低到任意低水平。随着计算技术的进步和数字通信的快速发展，纠错编码技术以及密码学领域也取得了显著的进展。 2、研究课题：本课题旨在利用MATLAB编程环境开发一个程序，该程序能够求解给定信息源符号概率分布下的香农编码方案。具体而言，该程序将接收一组信息源符号概率作为输入，并通过运行后的结果对这些符号进行编码，从而计算出对应于这些概率分布的香农编码结果。 3、编程实现方法：根据教材中介绍的香农码构造方法进行编程实现。首先需要验证输入的信源符号概率是否满足概率分布的基本要求——即所有概率之和必须等于1。如果概率之和不为1，则继续进行编码操作将失去意义；尽管可以进行一些形式上的编码操作，但其结果将不再具有实际意义。其次，对这些信源符号概率按照从小到大的顺序进行排序，这对于后续的计算至关重要。通过这一步骤可知信源符号的总个数n，并构造一个nx4的零矩阵D用于存储后续运算的结果。然后将排好序的信源符号概率以列的形式赋给D的第一列。接下来执行编码过程中的第二步：计算每个信源符号概率对应的累加概率（具体的计算方法请参考程序代码），以便构建码字序列。随后需要计算每个信源符号概率对应的自信息量，这对于确定码长k至关重要。最后,对刚求出的自信息量取其无穷远端最小的正整数值, 得到的最小正整数就是该信源符号所对应编码的码长k. 获得码长k之后,就可以继续求解具体的码字了. 最后,对所求到的累加概率进行二进制转换, 并取其小数点后的位数, 该位数由该信源符号对应的码长决定. 最终完成各信源符号的香农编码过程.