期末计算机图形学考试题。

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六、难题一：请证明n次贝塞尔曲线在起始点处的切线方向与P0P1连线方向一致，而终止点处的切线方向与Pn-1Pn连线方向一致。二：请运用改进的转角法（标号法）确定给定多边形及点P与多边形区域的关系，其中每条边AB的标号计算公式如下：三：请基于中点Bresenham算法的理论，推导斜率大于1的直线段的扫描转换算法。在此过程中，务必清晰阐述算法原理、误差函数以及递推公式，并提出优化方案。（共15分）四：请同样基于中点Bresenham算法的理论，推导第一象限中y=0到x=y半径为R的圆弧段的扫描转换算法。在此过程中，也需详细说明算法原理、误差函数以及递推公式，并进行相应的优化工作。（共15分）五：请推导出正等测图的投影变换矩阵。（共10分）

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本课程期末考试涵盖计算机图形学基础知识，包括几何变换、光照模型及图像渲染等内容，旨在评估学生对该领域理论与实践的理解和应用能力。八、计算题 1. 已知三角形ABC各顶点的坐标分别为A(3,2)、B(5,5)、C(4,5)，相对直线P1P2（线段两端点坐标为：P1 (-3,-2) 与 P2 (8,3)）进行对称变换后到达A’、B’、C’。试计算A’、B’、C’的坐标值。（要求使用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵和计算式子，不要求给出具体结果） 2. 已知直线方程，请推导出相对于该直线作对称变换时的变换矩阵。 3. 如图4-1所示多边形，若采用ET（Edge Table）算法进行填充，请写出该多边形的ET表和当扫描线Y=3时的有效边表(AET)。（共12分） 4. 利用Liang-Barsky算法裁剪如图4-2所示的线段AB。（共12分） 5. 如图4-3中的空间四面体，若要以E点为中心将该图形整体放大两倍，请写出对应的变换矩阵及变换后各顶点的规范化齐次坐标。（共10分） 6. 对于如图4-1所示三角形ABC，将其关于A点逆时针旋转90度。请给出其变换矩阵和变换后的图形中各个顶点的规范化齐次坐标。（共10分） 7. 已知四点P1(0,0,0)，P2(1,1,1)，P3(2,-1,-1)，以及 P4(3,0,0)。使用这些点构造一条三次Bezier曲线，并计算参数值为 0、\(\frac{1}{3}\)、\(\frac{2}{3}\) 和 1时的对应位置。 8. 已知线段AB端点坐标分别为A(3,2)，B(5,3)，相对直线P1P2（两端点坐标为：P1 (2,-1) 与 P2 (8,3)）进行对称变换后到达 A’、B’。（共20分）试计算出A’和B’的坐标值。要求使用齐次坐标进行变换，列出对应的变换矩阵及计算式子（无需给出具体结果）。

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