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几个正交多项式的高斯求积法：此函数用于计算多项式的零点与权重 - MATLAB开发

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简介：
本MATLAB工具箱提供了一种计算正交多项式零点及相应权重的高斯求积方法，适用于多种工程和科学领域的数值积分问题。 该函数用于计算特定数值积分问题所需的几个正交多项式的零点和权重。实施的正交规则包括Hermite（概率型）、Hermite（物理学家型）、Legendre、Chebyshev 和 Laguerre。其中，一个有趣的贡献是关于概率类型的高斯-厄米正交，通过比较数值积分的结果与标准高斯变量的矩进行了验证。此外，该函数还展示了两个数字：第一个显示根和权重；第二个则展示对应的正交多项式直到指定的阶数 m。最后可以看出由于权重公式的通用实现方式，其他类型的正交多项式可以很容易地添加到此功能中（case ...）。

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  • 几个正交多项式的高斯求积法：此函数用于计算多项式的零点与权重 - MATLAB开发
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    本MATLAB工具箱提供了一种计算正交多项式零点及相应权重的高斯求积方法，适用于多种工程和科学领域的数值积分问题。 该函数用于计算特定数值积分问题所需的几个正交多项式的零点和权重。实施的正交规则包括Hermite（概率型）、Hermite（物理学家型）、Legendre、Chebyshev 和 Laguerre。其中，一个有趣的贡献是关于概率类型的高斯-厄米正交，通过比较数值积分的结果与标准高斯变量的矩进行了验证。此外，该函数还展示了两个数字：第一个显示根和权重；第二个则展示对应的正交多项式直到指定的阶数 m。最后可以看出由于权重公式的通用实现方式，其他类型的正交多项式可以很容易地添加到此功能中（case ...）。
     
  • OPoly：正交多项式类别- MATLAB开发
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    OPoly是一款用于MATLAB环境下的工具箱，专注于各种正交多项式的计算与分析。它为用户提供了一个便捷的平台来生成、操作和研究如勒让德、切比雪夫等各类经典正交多项式，助力科学研究及工程应用中的数学问题求解。 `Opolys` 类实现了可变正交多项式。这些多项式包括：雅可比、勒让德、切比雪夫、拉盖尔和埃尔米特。此外，该类还计算多项式的零点以及高斯正交的权重和节点。
     
  • Legendre-Gauss正交权重与节点：用于定积分求解的Legendre-Gauss权重和节点计算-MATLAB开发
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    本项目提供了一种基于MATLAB的工具，用于高效地计算Legendre-Gauss正交权重与节点，以解决高精度定积分问题。 这是一个简单的脚本，用于生成 Legendre-Gauss 权重和节点，以便计算某个区间 [a,b] 上连续函数的定积分。鼓励用户改进和重新分发此脚本。此外，请参考 Chebyshev-Gauss-Lobatto 正交脚本（文件 ID 4461）。
     
  • 高斯求积在三角形上的应用：计算节点与权重-MATLAB开发
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    本项目使用MATLAB实现高斯求积法在三角形区域内的应用，包括计算高斯点（节点）和对应的积分权重。适合科学计算及工程仿真中精确求解积分问题。 此脚本计算高斯节点和权重，用于在任意三角形域上对函数进行数值积分。需要注意的是，该方法使用折叠的正方形而不是一般的体积情况。
     
  • 四面体上的高斯正交：计算特定四面体的高斯权重与节点-MATLAB开发
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    本项目提供了一套MATLAB工具，用于在任意四面体内进行数值积分。通过计算高斯点及其对应的权重，实现高效精确的高维函数求积。 此脚本计算具有用户指定顶点的四面体上的高斯正交节点及其对应的权重。
     
  • 寻找多项式的根与重数：利用此简洁代码实现-matlab开发
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    本MATLAB项目提供了一种简洁高效的算法，用于计算给定多项式的所有复数根及其重数。该工具适用于需要精确求解多项式方程的数学和工程问题研究。 MATLAB 脚本段落件 M_polyroots.m 用于计算具有任何给定多项式的多重性的所有根。令给定的多项式 p(x) 表示为： p(x) = x^9 +7x^8 +12x^7 -12x^6 -42x^5 -6x^4 +44x^3 +20x^2 -15x -9 它也可以表示为： p(x) = (x + 3)^2 * (x + 1)^4 * (x − 1)^3 或 p(x) = (x^2 + 2x − 3)^2 * (x + 1)^3 * (x^2 - 1) 多项式系数向量 c 可以表示为： c = [ +1, +7, +12, -12, -42, -6, +44, +20, -15, -9 ] 所有根 r 表示为： r = [-3,-3,-1,-1,-1,-1,+1,+1,+1] 矩阵 A 可以通过以下方式构建： A = [ 2 -3 +2 +1; 3 +1 +1 +0; 1 -1 +0 +1 ] 多项式系数向量 p 可以通过以下任一方式创建： p = c 或 p = poly(r)
     
  • MATLAB中的正交多项式拟合
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    本简介探讨如何在MATLAB中利用内置函数进行正交多项式拟合，涵盖从数据准备到结果分析的全过程，适用于科研与工程领域的数据分析需求。 正交多项式拟合次数为m，默认使用拉盖尔多项式。
     
  • 贝尔斯托法求解多项式的全部根：一种迭代算法用于查找给定多项式的其余根-MATLAB开发
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    本文介绍了一种基于贝尔斯托法的迭代算法，专门用于在MATLAB环境中寻找给定多项式的所有根。该方法能够高效、准确地计算出复数和实数范围内的所有解。 Bairstow方法用于寻找多项式的所有根。这种方法通过迭代过程逐步逼近多项式的复数根对。在每次迭代过程中，该算法使用一个二次因式来估计多项式的剩余部分，并根据所得结果调整系数以改进近似值，直至达到预定的精度要求或满足特定停止条件为止。 Bairstow方法特别适用于高阶多项式和具有复杂根的情况，在数值分析中广泛应用。然而，这种方法也可能遇到收敛性问题以及对于重根敏感等局限性。使用时需要谨慎选择初始估计值并监控迭代过程以确保稳定性和准确性。
     
  • 正弦函数的多项式拟合
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  • Matlab多项式求和代码-MVPoly：用于多元多项式的数值处理库
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    MVPoly是一款专为Matlab设计的工具箱，致力于高效地进行多元多项式的加法运算及其他数值操作，助力科研与工程计算。 MATLAB请求式相加代码库用于对多元多项式进行数值处理。其目标是在多个高级数值编程环境（如Octave、Python 和 MATLAB）中提供统一且直观的方式来执行稠密和稀疏多元多项式的大量基本运算，包括加法、乘法以及求值等操作。这是一项正在进行的工作，在 Octave 和 MATLAB 中对密集多元多项式的支持已基本完成。 下面是一个在 Octave 会话中的例子：我们创建一个多项式 \( p(x, y) = 1 + x + 2y \)，然后在点 \(x=1\)，\(y=1\) 处对其进行评估。 ```octave octave:1> p=mvpoly(cube); octave:2> p(0,0)=p(1,0)=1; octave:3> p(0,1)=2; octave:4> pp = (0, 0): 1.0000 (1, 0): 1.0000 (0, 1): 2.0000 (1, 1): 3.00 % 这一行表示多项式在(1，1)处的值是4（根据之前的设置），但由于展示格式可能有误，实际输出应为： octave:5> polyval(p, 1, 1) ans = 4 ``` 此外还可以创建用于绘制相同多项式的方形数据。