简介：多变量控制系统是一种复杂的自动化技术，用于处理多个输入和输出之间的关系，广泛应用于工业生产、航空航天等领域，以实现高效稳定的控制效果。
### 多变量控制系统设计
#### 一、课程简介与历史背景
多变量控制是指在控制系统设计中同时考虑多个输入和输出的情况（MIMO系统）。相较于单输入单输出(SISO)系统，多变量系统的控制更为复杂，因为各输入和输出之间可能存在相互耦合。本课程将介绍多变量控制的基本理论和技术，并探讨其实际应用的重要性。
Imperial College London 的控制系统设计与分析研究领域专注于该领域的深入学习与实践问题解决。教授 Imad M. Jaimoukha 提供了丰富的资源和支持，帮助学生全面理解多变量控制系统的各个方面。
#### 二、推荐书籍
为了更好地理解和掌握多变量控制系统的理论和实际应用，请参考以下书籍：
1. **《多变量反馈设计》** - J.M. Maciejowski
- 这本书涵盖了课程中的大部分内容，非常适合初学者。
2. **《最优控制：线性二次方法》** - B.D.O. Anderson 和 J.B. Moore
- 该书在 LQG 控制方面有着深入的讲解，适合进一步学习。
3. **《计算机辅助控制系统设计》** - H.H. Rosenbrock
- 对 Nyquist 分析和设计有非常好的介绍。
4. **《线性系统》** - T. Kailath
- 该书对一般的系统理论进行了全面的介绍。
5. **《线性鲁棒控制》** - M. Green 和 D.J.N. Limebeer
- 提供了 H∞ 分析与合成的高级处理方法。
6. **《鲁棒与最优控制》** - K. Zhou, J. Doyle 和 K. Glover
- 提供另一种关于 H∞ 分析和综合的方法。
7. **《多变量反馈控制：分析与设计》** - S. Skogestad 和 I. Postlethwaite
- 这是一本非常实用的参考书，涵盖了多变量设计的大多数方面。
#### 三、课程大纲概述
##### 1. 引言
- 多变量系统实例
- 比较单变量和多变量系统的例子。
- 多变量系统的设计问题
- 讨论在多变量控制系统中面临的挑战。
- 多变量控制的历史
- 简述其发展历程及其重要性。
##### 2. 向量与矩阵理论
- 多变量信号与系统
- 介绍多变量信号的表示方法。
- 向量空间
- 探讨向量空间的概念及其应用。
- 线性变换与矩阵
- 解释线性变换和矩阵之间的关系。
- 特征值与 Gershgorin 定理
- 讨论特征值的重要性及 Gershgorin 圆盘的应用。
- 埃尔米特矩阵与符号确定性矩阵
- 介绍这些特殊类型的矩阵及其性质。
- 奇异值
- 讲解奇异值分解的方法和意义。
- 矩阵范数
- 描述不同类型的矩阵范数。
- 矩阵操作
- 讨论基本的矩阵乘法、求逆等操作方法。
- 矩阵指数
- 介绍矩阵指数的概念及其计算方法。
- 一阶微分方程的解
- 讨论如何解析地解决一阶微分方程。
##### 3. 状态空间表示
- 状态空间模型
- 引入状态空间模型的基本概念。
- 极点与稳定性
- 分析系统极点对稳定性的贡献。
- 可控性
- 探讨系统的可控条件。
- 可稳定化性
- 讨论使系统稳定的策略。
- 可观测性
- 分析系统的可观测条件。
- 可检测性
- 说明可检测性的含义及其重要性。
- 系统阶数与最小性
- 引入系统阶数的概念及最少状态变量的含义。
- 状态空间操作
- 探讨如何转换和简化状态空间模型。
##### 4. 转移矩阵表示
- 转移矩阵
- 解释转移矩阵的基本概念及其应用。
- 实现定理
- 讨论从传递函数到状态空间模型的转换方法。
- 史密斯形式
- 介绍史密斯标准形的应用和重要性。
- 麦克米兰形式
- 解释麦克米兰表示的意义及用途。
- 转移矩阵的极点与零点
- 讨论转移矩阵中极点、零点对系统行为的影响。
- 总结
- 对本章内容进行概括总结。
##### 5. 内部稳定性
- 定义内部稳定性
- 确定其定义和重要性。
- 参数化方法
- 探讨
5星
