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MNIST数据集图像分类结果的归纳总结。

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简介:
该压缩包内囊括了mnist数据集的所有图像,并且这些图像已经按照不同的类别进行了清晰的划分和整理。

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    本文章全面梳理并归纳了各类基础及高级矩阵公式,旨在帮助学习者系统地理解和掌握线性代数中的核心概念与计算技巧。 矩阵是数学中的一个重要概念,在机器学习与人工智能领域有着广泛的应用。本段落总结了一些常用的矩阵公式,这些内容对于研究相关领域的科研人员、工程师以及学生在阅读论文或进行实际工作时非常有帮助。 首先来看矩阵求逆的更新规则。在机器学习中,经常需要更新参数或者对矩阵执行操作,这时就需要用到矩阵的求逆方法。Neumann级数(也称作无穷级数)提供了一种特定条件下计算逆矩阵的方法:(I+A)^-1=I-A+A^2-A^3+... ,这个公式成立的前提是A的所有特征值绝对值小于1。这种性质在迭代优化过程中非常有用。 接下来介绍的是Sherman-Morrison公式,即所谓的矩阵求逆引理。当矩阵A经过修正后,其求逆可以通过原矩阵的逆加上适当的调整来完成。具体表达式为(A+BCD)^-1=A^-1-A^-1B(C^-1+DA^-1B)^-1DA^-1 。若D等于B的转置,则得到一个特殊形式:(A+BCB^T)^-1=A^-1-A^-1B(C+B^TA^-1B)^-1B^TA^-1 ,这被称为Woodbury恒等式。在机器学习中,Woodbury恒等式常用于大规模矩阵求逆的近似计算。 关于行列式的性质,如果AB是可逆的,则行列式满足det(AB)=det(A)det(B),这是行列式乘积规则的应用体现。另外,在单位阵基础上加上一个矩阵后,其行列式的变化可以用公式表示为:det(Ir+AB)=det(Is+BA) ,这一特性在统计学和数据分析中尤为重要。 Moore-Penrose伪逆是处理非方阵或奇异矩阵的一种更广泛的概念,它在解决线性最小二乘问题及奇异系统时非常有用。例如,当A是非奇异的,则其伪逆A+等于它的逆A^-1;而对于对称且幂等(即满足A^2=A)的矩阵A来说,其伪逆就是自身。此外,在许多情况下,矩阵及其伪逆具有相同的秩。 在随机矩阵分析中,“期望”是一个重要的概念。随机矩阵X的期望E{X}定义为非随机的矩阵形式,其中每个元素是对应于X中的那些元素的平均值。例如对于向量来说,E{X} 就是该向量各个分量的均值。 关于矩阵期望的一些性质包括:给定任意矩阵A和向量b,则有E{Ax+b}=AE{x}+b;随机变量X^2 的期望描述了其方差;多维情形下 E{X^TAX} 描述了协方差结构,这在多元分析中很有用。对于乘积形式的期望值,即E{(AX)(AX)^T}, 可以简化为A乘以E{X^TX} 的形式。 此外,Kronecker积运算也有特殊性质:(A⊗B)+=A+⊗B+, 这在处理高维数据和多维度信号分析时特别有用。它允许不同维度上的扩展操作,并将数据嵌入到更高层次的空间中进行进一步的解析研究。 综上所述,这些矩阵公式与性质构成了现代计算方法理论推导及实践应用的基础框架。掌握并运用好这些技巧对于深入理解和有效使用机器学习和人工智能领域中的各种技术至关重要。
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    本书全面梳理和探讨了操作系统的定义、核心功能及其发展历史,旨在帮助读者系统性地理解和掌握操作系统的基本概念。适合计算机专业学生及技术爱好者阅读。 操作系统概念复习要点: 一. 进程管理 1. 功能: - 控制进程的创建、撤销及状态转换(进程控制) - 协调多个并发执行的程序,避免冲突(进程同步) - 实现不同进程间信息交换机制(进程通信) - 决定哪个线程或进程获得处理机使用权(调度) 2. 程序顺序执行特性:有序、封闭和可重复。 3. 并发执行特点:不连续性,资源共享导致不可预测行为,结果无法重现。 4. 构成: - 执行代码 - 数据结构 - 进程控制块(PCB) 5. 定义: - 程序的一次运行实例。 - 包括程序、数据和其执行活动的集合。 - 作为资源分配与调度的基本单位。 6. 特征:动态变化,同时进行,独立性,异步性和结构化(代码+ 数据 +PCB)。 7. 状态分类: - 就绪态 - 运行态 - 阻塞态 8. PCB 包含的信息:进程标识、状态信息、调度数据和控制信息。 9. 临界区定义:访问共享资源的程序段。 10. 同步规则: 空闲时进入,忙碌则等待,有限制地等待,并发请求放弃处理机。 11. P,V操作解释:S减一并检查值;V操作加一后判断状态变化。 12. 信号量意义: - S<0: 表示有进程在临界区 - S=0: 不允许进入,已有进程占用资源 - S>0: 允许访问的进程数 13. 高级通信方式:共享内存、消息传递和管道。 14. 线程定义: 进程内部执行单元,是调度单位,代表程序内部单一控制流程。 15. 引入进程原因: 实现多任务并发提高效率与利用率。 16. 开发线程目的:降低系统开销,增强并行处理能力。