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基于C++的大型稀疏线性系统代数多重网格求解库 - ddemidov/amgcl

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简介：
amgcl是一款利用C++开发的高效求解大型稀疏线性系统的库，采用代数多重网格方法，适用于科学计算和工程仿真中的复杂问题。 AMGCL is a header-only C++ library designed to solve large sparse linear systems using the algebraic multigrid (AMG) method. AMG is one of the most effective iterative methods for solving equation systems that arise, for example, from discretizing PDEs on unstructured grids. The method can be used as a black-box solver for various computational problems since it does not require any specific information about the problems structure.

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  • 基于C++的大型稀疏线性系统代数多重网格求解库 - ddemidov/amgcl
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    amgcl是一款利用C++开发的高效求解大型稀疏线性系统的库，采用代数多重网格方法，适用于科学计算和工程仿真中的复杂问题。 AMGCL is a header-only C++ library designed to solve large sparse linear systems using the algebraic multigrid (AMG) method. AMG is one of the most effective iterative methods for solving equation systems that arise, for example, from discretizing PDEs on unstructured grids. The method can be used as a black-box solver for various computational problems since it does not require any specific information about the problems structure.
     
  • l1_ls_nonneg.rar_稀疏Matlab_稀疏求解_稀疏表示_非负稀疏系数
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    本资源包提供了一种用于计算非负稀疏系数的L1最小化算法的MATLAB实现，适用于稀疏表示和信号处理中的相关问题。 本程序用于求解非负的L1稀疏系数。特点是专门针对稀疏表示中的非负约束进行优化。
     
  • 稀疏线性代数方程组的LDU分解求解方法及稀疏技术应用
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    本研究聚焦于稀疏线性代数方程组的有效求解，通过探讨LDU分解及其优化算法，并结合先进的稀疏矩阵存储与操作技术，旨在提高大规模科学计算中的效率和稳定性。 程序可以实现对矩阵A进行LDU分解，并通过LDU分解、前代、规格化、回代四个步骤求解线性方程组Ax=b。
     
  • 求解线性方程的多重网格法
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    《求解线性方程的多重网格法》一文探讨了通过多重网格技术高效解决大规模稀疏线性系统的方法，适用于科学计算和工程领域。 用全多重网格法求解线性方程的M文件如下所示：function c=MG(MK,z,g) % MK为刚度矩阵构成的向量 function c=FMG(MK,MF)
     
  • Smolyak稀疏网格_sparsegrid_firstw6q_稀疏网格
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    本文介绍了Smolyak稀疏网格方法，一种高效地在高维空间中进行插值和数值积分的技术。该方法通过减少计算复杂度，在多维度应用中实现精确近似。 利用MATLAB生成Smolyak稀疏网格的方法可以应用于多项数值计算任务中，这种方法通过构造特定维度下的插值点来减少高维问题中的计算量。在实现过程中，需要考虑如何根据具体的应用场景选择合适的规则以及参数设置以达到最佳的精度和效率平衡。 对于初学者而言，在着手编写代码之前理解Smolyak稀疏网格的基本原理是非常重要的。可以参考一些学术论文或者在线资源获取理论背景知识，并结合MATLAB官方文档来学习相关函数的具体用法，进而实现自定义的功能模块。 在实践中可能会遇到各种技术挑战和问题，通过仔细调试与优化能够获得满意的解决方案。此外还可以加入更多的功能以增强代码的灵活性及实用性，在实际应用中发挥更大的作用。
     
  • 基于GPU的大规模稀疏线性方程组GMRES快速求解算法(1).pdf
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    本文提出了一种基于GPU加速的大规模稀疏线性方程组的GMRES求解算法，有效提升了计算效率和处理大规模问题的能力。 大规模稀疏线性方程组的GMRES-GPU快速求解算法探讨了如何利用GPU加速求解大规模稀疏线性方程组的方法，通过采用改进的GMRES（Generalized Minimal Residual）算法结合并行计算能力，有效提高了计算效率和速度。该研究对于需要处理大量数据和复杂模型的应用领域具有重要意义。
     
  • 使用SOR迭代法求解大型稀疏矩阵问题
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    本研究探讨了利用SOR（Successive Over-Relaxation）迭代算法解决大型稀疏矩阵方程组的有效性与效率。通过优化松弛参数，显著提升了计算速度和精度，适用于大规模科学与工程计算中的复杂问题求解。 用于求解大型稀疏矩阵时，采用非零元素存储方法可以有效节省内存并提高计算效率。
     
  • 基于MATLAB的多重网格求解程序
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    本简介介绍了一种基于MATLAB开发的高效数值计算工具——多重网格求解程序。该程序利用多重网格技术加速偏微分方程的求解过程，适用于科学与工程中的大规模问题处理。 多重网格方法（Multigrid Method）是一种高效的数值技术，用于求解线性和非线性偏微分方程组，在处理大规模、高维度问题方面尤其有效。该方法通过在不同分辨率的网格间迭代操作，快速消除高频和低频误差成分，从而加速收敛过程。 MATLAB作为一种强大的数值计算环境，非常适合实现多重网格算法。以下是使用MATLAB实现这一技术的关键步骤： 1. **粗网格与细网格构建**：定义多个级别的网格系统，从最粗糙的一级开始逐步细化至更细致的级别。每个层级包含不同数量的节点，以捕捉不同的特征细节。 2. **算子定义**：根据给定偏微分方程的特点建立相应的离散化模型。这通常需要使用有限差分、有限元等方法将连续问题转化为代数形式。 3. **预处理与后处理**：在MATLAB中，此步骤包括矩阵的构建以及求解器的选择；而后处理则负责将计算结果转换回物理空间中的可视化格式。 4. **松弛过程**：这是多重网格法的核心部分，涉及当前网格上方程组的迭代求解。常用的松弛方法有Gauss-Seidel和Jacobi等技术。 5. **网格转移操作**：不同层级间的信息传递是此算法的关键所在。这通常通过限制（Restriction）与投影（Prolongation）两种方式实现，前者将细级别上的信息转移到粗级别上，后者则相反地从粗级别返回到更精细的层次中。 6. **嵌套迭代**：在每个层级执行松弛过程，并对较粗糙级别的网格进行一次或多次额外处理后回到细致层面上继续求解。这种交替策略有助于快速减少误差值。 7. **停止条件设定**：确定何时终止计算通常基于残差大小或者达到预设精度标准而定。 通过分析和运行相关MATLAB脚本与函数，可以深入了解多重网格方法的工作原理及其具体实现细节。这种方法在流体力学、固体力学、电磁场模拟以及图像处理等领域具有广泛应用价值，并且由于其灵活性及易用性特点，在教学研究中尤其受到欢迎。
     
  • 基于网格估计的熵值法MATLAB代码-GBEES：利用稀疏性
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    GBEES是一款采用基于网格估计的熵值法进行数据分析和参数优化的MATLAB工具。通过利用数据稀疏性，该程序能有效提高计算效率与精度，在复杂模型中表现出色。 保守值法的MATLAB代码基于网格进行估计，并利用稀疏性GBEESv1.1.4版本维护者夏尔马提出的方法来处理非线性低维系统中具有稀疏非高斯概率密度函数（PDF）的问题。TRBewley和Sharma在《自动化学报》第48卷第7期，2012年，页码为1286-1290的文章详细介绍了这种方法。 贝叶斯估计策略是处理状态估计问题的一种基本方法，并且可以应用于具有非高斯不确定性的非线性系统。这篇文章提出了一种新的基于网格的贝叶斯估计实现方式，它在很大程度上避免了计算开销的问题，这些问题曾经阻碍了此类方法的广泛应用。该方法通过离散化相位空间中的概率密度函数（PDF），$P_{\X}(\X,T)$，并在固定的笛卡尔网格中表示这些函数来工作，并且包括两个主要步骤：在测量时间之间，使用带有二阶角传输逆风校正的Godunov方法对Kolmogorov前向方程进行数值离散化；以及在测量时刻通过贝叶斯定理更新$p_{\x}(\x,t)$。计算效率是通过对局部概率密度函数（PDF）$p_{\x}(\x,t)$利用其稀疏性来实现的。
     
  • 用于求稀疏解的MATLAB代码工具包
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    这是一个专门设计用于求解稀疏解的MATLAB代码工具包，适用于需要处理大规模稀疏数据集的研究和工程应用。 压缩包内附有pdf文件解释SparsePCA、LARS、LASSO 和 elastic net算法等内容，并且每种算法都配有对应的m文件以及应用实例，可以直接运行example进行查看。此外，该压缩包还包含去均值、归一化和Cholesky分解等功能。如果在运行时遇到“类 RandStream 没有名为主setDefaultStream的常量属性或静态方法”的错误，请将example*.m文件中的RandStream相关代码注释掉即可解决。