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FFT与fft：傅里叶变换及傅里叶逆变换在信号分解中的应用

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简介：
本文探讨了傅里叶变换及其逆变换（FFT与fft）在信号处理领域中对信号分解的应用，深入分析其原理和实际意义。 快速傅里叶变换是一种用于高效计算序列离散傅里叶变换（DFT）或其逆变换的方法。傅里叶分析将信号从原始域（通常是时间或空间）转换到频域表示，或者反过来进行转换。FFT通过分解DFT矩阵为稀疏因子的乘积来加速这些变换的计算过程。

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  • FFT与fft：傅里叶变换及傅里叶逆变换在信号分解中的应用
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    本文探讨了傅里叶变换及其逆变换（FFT与fft）在信号处理领域中对信号分解的应用，深入分析其原理和实际意义。 快速傅里叶变换是一种用于高效计算序列离散傅里叶变换（DFT）或其逆变换的方法。傅里叶分析将信号从原始域（通常是时间或空间）转换到频域表示，或者反过来进行转换。FFT通过分解DFT矩阵为稀疏因子的乘积来加速这些变换的计算过程。
     
  • 傅里叶变换、DFT和FFT详解
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    本文详细解析了傅里叶变换的基本概念及其在信号处理中的应用，并深入探讨了离散傅里叶变换(DFT)及快速傅里叶变换(FFT)的原理与实现。 复数的三角表达式可以表示为 Z = r(cosθ + isinθ)，其中r是复数Z的模长（或绝对值），θ是其幅角。根据欧拉公式 eiθ = cosθ + isinθ，我们可以将上述形式简化成指数形式：Z = reiθ。 对于任意一个复数z，在复球面上除了北极点N之外，它与该球面的一个唯一位置相对应（这是所谓的“黎曼球”，用于表示扩充的复平面）。此外，对任一复数z进行乘幂运算时，有以下公式成立：Z^n = r^n e^{inθ}。这表明一个复数的n次方可以通过对其模长和幅角分别取n次方来计算得到。
     
  • 稀疏傅里叶变换（Sparse FFT）
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    稀疏傅里叶变换(Sparse Fourier Transform, SFT)是一种高效算法，用于从大量零值或接近零值的信号中快速准确地提取出非零频率成分，特别适用于处理大数据集。 在数字接收领域，随着射频带宽的增加，对模数转换器（AD）、微波技术和现场可编程门阵列（FPGA）资源的需求也日益增长。然而，增宽带宽并不等同于扩展了可用频谱范围；实际上，在有限信号范围内，可以认为这些信号在更广阔的频率区间内是稀疏分布的。近年来较为流行的一种技术——稀疏快速傅里叶变换（SFFT），它是在传统快速傅里叶变换基础上发展起来的，通过利用信号的稀疏特性来提高计算性能，优于传统的FFT算法。
     
  • MATLAB中的快速傅里叶变换(FFT)
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    本教程深入介绍如何在MATLAB中实现快速傅里叶变换（FFT），包括基本原理、代码示例及应用场景解析。 快速傅氏变换（FFT）是离散傅氏变换的一种高效算法，它通过利用离散傅立叶变换的奇偶性、虚实特性等性质对算法进行优化而得到。
     
  • C#中的快速傅里叶变换(FFT)
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    本文介绍了在C#编程语言中实现快速傅里叶变换（FFT）的方法和技术，帮助读者理解如何利用该算法进行高效的数据处理与分析。 C#源代码实现快速傅里叶变换（FFT），计算结果与Matlab相同。
     
  • 基于傅里叶变换的信号分离方法-傅里叶变换
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    本研究探讨了利用傅里叶变换进行信号处理和分离的有效性，提出了一种新的基于频域分析的方法来改善复杂信号环境下的信号识别与提取。 利用傅里叶变换进行信号分离主要是基于不同信号的频谱差异。例如，第一个信号占用1000到2000赫兹之间的频率范围，而第二个信号则占据3000到4000赫兹之间。通过将这些信号进行快速傅里叶变换（FFT），可以在频域中获取各个信号的独特分量。随后使用逆傅里叶变换（IFFT）将其转换回时域，从而重新组合出原始的两个独立信号。需要注意的是，这种分离方法的前提是这两个信号不能有重叠的频率范围；例如，sin(t)和sin(10t)，由于它们占据不同的频带区间，因此可以被成功地分开。
     
  • 傅里叶变换及其逆变换
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    傅里叶变换是一种将信号从时间域转换到频率域的重要数学工具，其逆变换则可将信号还原回时间域。两者在通信工程和信号处理中应用广泛。 1. 熟悉傅立叶变换的各种性质。 2. 掌握基本信号的频域转换方法。 3. 了解如何使用FFT对典型信号进行频谱分析。 4. 在已知幅频函数|H(jw)|和相频函数arg(H(jw))的情况下，学会利用ifourier函数求傅里叶反变换得到相应的时域函数。
     
  • MATLAB中的傅里叶变换及逆变换
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    本教程深入浅出地介绍了在MATLAB环境下进行傅里叶变换及其逆变换的方法与应用，涵盖理论知识、编程技巧和实例解析。适合初学者快速入门和进阶学习。 基于MATLAB的傅里叶变换与反变换的标准形式。