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隐式格式的MATLAB代码-不稳定的二维热传导问题（Unsteady Conduction 2D）: Fortran代码可以求解该问题

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简介：
本资源提供了解决不稳定二维热传导问题的MATLAB和Fortran代码，其中包括了隐式差分格式的实现方法。适用于数值计算与科学工程仿真。 该存储库提供了Fortran90代码以解决二维非稳态热传导问题：包括用显式和隐式离散方法编程的数值解，并给出了对该问题的解析解（拉普拉斯方程），用于验证数值解。 控制方程式在定义于矩形区域中的二维非定常导热问题中给出，边界条件如下所示。其中，ρ、c_p 和 k 分别代表密度、比热容和热导率。 无量纲化后的Laplace 方程为： 通过引入无量纲参数 τ, x, y 可以将 Laplace方程的项转换成相应的形式。 于是可以得出一个无量纲化的控制方程式，以及对应的边界条件。 数值解使用以下物理参数进行仿真和分析。同时选择网格方向上的节点数分别为 。 在文件params.f90中可更改所有这些变量值。 显式方法 整数数值公式可用显式格式表示： 假设 和 ，上述公式简化为： 其中N_x, N_y 分别代表x,y 方向的网格点数量。 边界条件如下： 南： 当t = 0时，T(x,y)= T_s； 北：当 t > 0时，T(1,j) = T_n; 西：当 t > 0时，T(i,1)= T_w; 东：当 t > 0时，T(N_x-2,N_y-2), (i, N_y - i); 西南、西北、东南和东北的边界条件也分别定义。 注意：仅在扩散数小于等于一定值的情况下显式方法才可用。 隐式方法 整数数值公式可以用隐式格式编写： 假设 和 ，上述公式简化为： 其中， 代表时间步长。

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  • 隐式格式的MATLAB代码-不稳定的二维热传导问题（Unsteady Conduction 2D）: Fortran代码可以求解该问题
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    本资源提供了解决不稳定二维热传导问题的MATLAB和Fortran代码，其中包括了隐式差分格式的实现方法。适用于数值计算与科学工程仿真。 该存储库提供了Fortran90代码以解决二维非稳态热传导问题：包括用显式和隐式离散方法编程的数值解，并给出了对该问题的解析解（拉普拉斯方程），用于验证数值解。 控制方程式在定义于矩形区域中的二维非定常导热问题中给出，边界条件如下所示。其中，ρ、c_p 和 k 分别代表密度、比热容和热导率。 无量纲化后的Laplace 方程为： 通过引入无量纲参数 τ, x, y 可以将 Laplace方程的项转换成相应的形式。 于是可以得出一个无量纲化的控制方程式，以及对应的边界条件。 数值解使用以下物理参数进行仿真和分析。同时选择网格方向上的节点数分别为 。 在文件params.f90中可更改所有这些变量值。 显式方法 整数数值公式可用显式格式表示： 假设 和 ，上述公式简化为： 其中N_x, N_y 分别代表x,y 方向的网格点数量。 边界条件如下： 南： 当t = 0时，T(x,y)= T_s； 北：当 t > 0时，T(1,j) = T_n; 西：当 t > 0时，T(i,1)= T_w; 东：当 t > 0时，T(N_x-2,N_y-2), (i, N_y - i); 西南、西北、东南和东北的边界条件也分别定义。 注意：仅在扩散数小于等于一定值的情况下显式方法才可用。 隐式方法 整数数值公式可以用隐式格式编写： 假设 和 ，上述公式简化为： 其中， 代表时间步长。
     
  • MATLAB_RAR_一维热方程的隐式解法_热传导问题_隐式差分方法
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    本资源提供了使用MATLAB解决一维热方程的隐式解法代码及文档，适用于研究与工程中的一维热传导问题求解。采用稳定的隐式差分方法进行数值模拟，适合初学者和科研人员参考学习。 标题中的“matlab.rar_matlab隐式_一维热方程_热传导 matlab_热传导 隐式_隐式差分”表明这是一个关于使用MATLAB解决一维热传导方程的实例，其中采用了隐式差分方法。一维热传导方程是描述物体内部热量传递的经典数学模型，而隐式差分法是一种数值解法，用于近似求解偏微分方程。 在描述中提到的一维热传导方程的MATLAB计算使用了隐式差分格式和追赶法进行计算。这意味着这个项目或教程将详细展示如何用MATLAB编程来解决这个问题。与显式差分相比，隐式差分方法具有更好的稳定性，特别是在处理大时间步长和高导热系数的情况时更为适用。追赶法是一种迭代技术，在这种方法中通过不断修正节点上的温度值直至达到稳定状态。 一维热传导方程通常表达为： \[ \frac{\partial u}{\partial t} = k \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + q(x,t) \] 这里，\(u(x,t)\) 是位置 \(x\) 和时间 \(t\) 的温度值，\(k\) 代表热导率，而 \(q(x,t)\) 表示热源项。 隐式差分方法的基本思路是将偏微分方程离散化为一组代数方程，并通过迭代求解这些方程。在MATLAB中实现时，这通常涉及到矩阵操作和使用线性代数包中的函数来解决线性系统问题。 “嘉兴模拟-zhg”可能指的是具体的模拟案例或代码文件，可能是用于运行实际热传导模拟的MATLAB脚本或M文件。用户可以通过查看这些提供的具体代码了解如何设置网格、定义边界条件以及迭代求解方法。 这个压缩包包含了一个使用MATLAB隐式差分法来解决一维热传导问题的例子。通过分析和执行其中的代码，学习者可以理解隐式差分方法的基本原理，并学会在MATLAB环境中实现数值解法的方法，这对于理解和掌握热传导方程的数值求解以及提高MATLAB编程技能都非常有帮助。
     
  • 基于Fortran的一维非定常热传导方程BTCS隐式格式求解程序
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    本程序采用Fortran语言编写，利用BTCS隐式差分格式解决一维非稳态热传导问题，确保数值计算稳定高效。 一维非定常热传导方程BTCS（隐式格式）的求解Fortran程序。
     
  • 一维热传导问题的显式格式MATLAB程序.zip_end75w_MATLAB热传导_一维热传导_显式方法_材料
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    本资源提供了一维热传导问题的显式格式MATLAB程序，适用于研究与教学中求解不同初始及边界条件下的热传导问题。 在本压缩包中，我们关注的是使用MATLAB编程语言解决一维热传导问题，并特别针对四层复合材料的情况进行分析。一维热传导问题通常涉及温度随时间变化的分布，在此案例中还考虑了第一类边界条件的影响。 我们要理解的一维热传导方程由傅里叶定律得出，形式如下： \[ \frac{\partial T}{\partial t} = \alpha \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} \] 其中 \(T\) 表示温度，\(t\) 代表时间，\(x\) 是空间坐标轴上的位置变量，而 \(\alpha\) 则是热扩散系数。第一类边界条件可能包括固定温度的边界情况（如 \(T(0,t) = T_0\) 和 \(T(L,t) = T_L\)），其中 \(L\) 表示区域长度。 显式格式是一种数值方法，用于离散化时间项以求解这种类型的偏微分方程。这种方法通常包括以下步骤： 1. 时间离散：将时间轴分成多个等间距的时间步 \((t_n)\)，\(n\) 是时间步数。 2. 空间离散：在空间坐标上进行网格划分，得到 \(x_i\), 其中 \(i\) 代表每个空间网格点的位置。 3. 利用向前差分法近似时间导数，并使用向后差分来逼近空间二阶导数。这会形成一个线性系统： \[ \frac{T_{i}^{n+1} - T_{i}^{n}}{\Delta t} = \alpha \frac{T_{i+1}^{n} - 2T_{i}^{n} + T_{i-1}^{n}}{(\Delta x)^2}\] 4. 解线性系统，通常可以通过迭代法或直接方法（如高斯消元法）来找到每个网格点在下一个时间步的温度 \(T_i^{n+1}\)。 压缩包中的 `wenti11.m`、`wenti12.m`、`wenti13.m` 和 `wenti14.m` 文件可能包含了实现这些步骤的MATLAB代码。例如，文件中可能会定义问题参数（如 \(\alpha\)，边界条件等），初始化温度分布，并执行显式格式计算所需的循环操作。 为了更深入地理解这个问题，我们需要分析上述MATLAB文件中的源代码。每一步都会涉及到矩阵运算，这是MATLAB语言的强项之一。在实际应用中，可能还需要考虑数值稳定性问题（如限制时间步长以避免不稳定解）以及并行计算优化，在处理大规模问题时尤为关键。 这个MATLAB程序示例展示了如何使用显式格式来求解一维热传导方程的问题，并特别适用于四层复合材料在特定边界条件下的温度分布。通过理解和分析代码，我们可以学习到数值方法应用于实际物理问题中的具体应用方式。
     
  • 二维热传导问题的偏微分方程求解
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    本研究探讨了利用数值方法求解二维热传导问题中的偏微分方程。通过分析不同条件下的温度分布变化，为工程应用提供了理论支持与实践指导。 我编写了一个用于二维传热问题的偏微分方程中心差分方法离散求解程序。
     
  • WENO 2D-Riemann.zip_WENO 2d_Riemann求解器_WENO格式_二维黎曼问题_weno
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    本资源提供了一个基于WENO格式的二维黎曼问题求解器。适用于流体力学等领域的数值模拟，可有效处理激波和复杂流动现象。 二维黎曼问题在计算流体动力学领域具有重要地位，是研究复杂非线性现象下流体流动的基础工具。WENO（Weighted Essentially Non-Oscillatory）格式是一种高级的有限差分方法，专门用于解决数值稳定性、精度和振荡的问题，在处理尖峰及激波时表现出色。 标题中的“WENO 2D - Riemann.zip”指的是一个二维黎曼问题求解程序，该程序采用了五阶WENO算法。这种格式结合了高阶光滑区域的准确性与低阶非振荡性特性，特别适用于含有急剧变化或不连续性的流体流动情况。 在解决二维黎曼问题时，需要处理一组初值条件和边界条件，在二维空间中寻找时间演化下的流体状态。这要求选择一种合适的数值方法来近似解出这些问题，而WENO格式由于其特性成为优选方案之一。 Riemann求解器是计算流体力学中的一个重要工具，用于解决一维黎曼问题，并提供界面处的密度、速度和压力等基本变量的变化条件。对于二维情况，则需要考虑两个方向上的流量交互作用。采用五阶WENO格式能够更准确地捕捉到激波和其他不连续结构的存在，同时避免数值振荡的发生。 压缩文件“WENO 2D - Riemann”内可能包含实现二维黎曼求解器的源代码或相关数据文件，用户可以下载并研究这些内容以应用于自己的科研项目或工程问题中。五阶WENO格式的应用通常包括对网格进行差分、构造多项式近似、计算权重以及通过加权平均获得非振荡插值等步骤。 这个压缩包提供了一个使用五阶WENO算法解决二维黎曼问题的案例，对于理解和应用此类高级数值方法具有重要的参考价值。用户可以通过研究源代码学习如何实现WENO格式，并将其应用于实际流体力学问题中。验证过的求解器已经通过各种测试证明了其计算准确性和稳定性。
     
  • 二维稳态导热问题的数值解法.pdf
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    本文档探讨了针对二维稳态导热问题的有效数值求解方法，通过分析不同算法的应用与比较，旨在为工程领域提供可靠的计算工具和理论依据。 二维稳态导热问题数值解法.pdf 这篇文章主要探讨了如何使用数值方法求解二维稳态导热方程的问题。文中详细介绍了相关的理论背景、计算步骤以及具体的应用实例，为读者提供了深入理解与解决此类工程问题的指导和帮助。
     
  • 二维稳态导热问题的数解方法.pdf
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    本文探讨了二维稳态导热问题的数值解析方法，详细介绍了适用于此类物理现象的各种计算技术和算法模型。 二维稳态导热问题的数值解法.pdf 这篇文章探讨了如何通过数值方法求解二维稳态导热方程的问题。文中详细介绍了相关理论背景、计算模型以及具体的算法实现，为研究者提供了一种有效的分析工具和参考文献。
     
  • 关于二维非稳态导热问题的数值求解方法
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    本文探讨了针对二维非稳态导热现象的有效数值模拟技术。通过分析不同算法的优劣，提出了一种高效的求解策略，为该领域的研究提供了新的视角和工具。 ### 一种二维非稳态导热问题的数值解法 #### 摘要与背景介绍 本段落探讨了一种二维非稳态导热问题的数值解法，并将其作为计算机数值分析的一个参考案例。研究主要关注如何在考虑第三类边界条件的基础上，通过交替方向隐式法（ADI）来构建适用于不同类型边界条件的二维非稳态导热问题的差分方程。这种方法不仅简化了计算过程，还提高了计算方法的通用性。 #### 能量方程与定解条件 在二维直角坐标系中，对于物性参数为常数且无内热源的非稳态导热问题，能量守恒方程可以表示为： \[ \frac{\partial T}{\partial t} = \alpha \left( \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 T}{\partial y^2} \right) \] 其中 \(T\) 代表温度（℃），\(α\) 是导温系数 (\(m^2/s)\)，\(t\) 表示时间 (s)。 对于该问题，设定以下三种边界条件： 1. **第一类边界条件**：边界温度已知，即 \(T(x_b,y_b,t)=T_b\)。 2. **第二类边界条件**：边界面上的热流密度已知，即 \(-k\frac{\partial T}{\partial n} = q_b\)。 3. **第三类边界条件**：边界面上的对流换热系数 \(h\) 与流体温度 \(T_{∞}\) 已知，即 \(-k\frac{\partial T}{\partial n} = h(T-T_∞)\)。 #### 数值计算方法 为了求解上述问题，首先需要利用控制容积法来导出内部节点、边界节点以及角点的有限差分方程，使它们的形式适合于ADI法求解。接下来使用追赶法（或称托马斯算法）来求解这些方程组。 1. **内部节点的差分方程**： 对于内部节点，差分方程可以表示为： \[ \frac{T_{i,j}^{n+1}-T_{i,j}^n}{Δt} = α\left( \frac{T_{i+1,j}^n - 2T_{i,j}^n + T_{i-1,j}^n}{(Δx)^2} + \frac{T_{i,j+1}^n - 2T_{i,j}^n + T_{i,j-1}^n}{(Δy)^2}\right) \] 2. **边界节点的差分方程**： 当求解包含上述三种边界条件的问题时，为了得到适用于所有类型的边界条件的通用离散化方程，需要将第一类和第二类边界条件转换为当量第三类边界条件。 - **第一类边界条件的当量第三类边界条件**： \[ h(T_b - T) = h(T_b - T_∞) \] - **第二类边界条件的当量第三类边界条件**： \[ h(T - T_∞) = q_b \] 3. **角点的差分方程**： 对于角点，离散化方程也需要根据边界条件进行调整。 4. **交替方向隐式法的应用**： ADI法是一种高效的方法，它将空间导数分解为两个一维问题，每个问题沿着一个坐标方向进行求解。这样做的好处在于可以显著减少计算量，在处理大规模系统时尤其明显。 5. **求解步骤**： - 利用初始条件，逐行求解由每行节点方程组形成的三对角线方程组。 - 利用前一步骤的结果，逐列求解由每列节点方程组形成的三对角线方程组。 - 如果计算的时间步达到给定值或满足收敛条件，则停止计算；否则重复上述步骤直到满足终止条件。 #### 计算机程序与计算结果 本段落进一步提到开发相应的计算机程序来实现上述方法，并给出了具体的计算结果，验证了该方法的有效性和准确性。这种数值解法不仅可以用于解决二维非稳态导热问题，还可以扩展到更复杂的物理场景中，例如涉及多相流动、化学反应等问题。 #### 结论 本段落提出的方法不仅提供了一种有效解决二维非稳态导热问题的手段，而且通过将不同的边界条件统一处理，大大提高了计算方法的通用性和灵活性。此外，这种方法还具有较高的计算效率，适用于工程实际中的复杂传热问题。
     
  • Matlab热传导代码-RadialEvaporation：求解二维圆形及三维球形液滴瞬态蒸发问题的程序
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    本项目提供了一套使用MATLAB编写的代码，用于解决二维圆形和三维球形液滴在不同条件下的瞬态蒸发过程。通过数值方法模拟热传导与物质扩散，此工具能够帮助科研人员深入分析蒸发动力学特性及温度分布变化。 热传递的MATLAB代码位于Evap_StandAlone目录下。如果您认为此代码有帮助，请引用以下期刊文章：A.Pathak, M. Raessi，“在有限域内降低蒸发的稳态和瞬态解：d2定律的替代基准”，国际传热质量，127（2018）: 1147-1158。本段落详细介绍了控制方程式和数值除法的信息，并且文中介绍的所有测试用例都在当前代码中进行了设置。任何新的流体或测试用例都可以通过修改现有代码来添加。“主”文件是trans_evap_cool_2D_3D.m，请确保将AdaptiveMesh、figstate 和SteamTable 添加到MATLAB路径下，如果无法执行此操作，则可以将这些目录中的所有文件复制到当前目录。该代码已经在MATLAB（2017a）版本上进行了测试，并推荐使用MATLAB运行该代码；也可以选择免费软件Octave进行运行，但请注意它的运行速度可能会较慢一些。