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基于Huber准则的鲁棒广义高阶容积卡尔曼滤波算法

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简介：
本研究提出了一种采用Huber准则的鲁棒广义高阶容积卡尔曼滤波算法，有效提高了非线性系统状态估计的精度与稳定性。 为了增强随机变量非高斯分布情况下广义高阶容积卡尔曼滤波（GHCKF）的鲁棒性，本段落提出了一种基于Huber方法的鲁棒GHCKF算法。从近似贝叶斯估计的角度来看，Huber方法在卡尔曼滤波中的作用是对新息进行截断平均处理。通过采用Huber方法来处理观测量，并执行标准的GHCKF量测更新步骤，可以实现该算法的鲁棒性改进。所提出的算法充分利用了容积变换的优势，无需对系统的非线性观测模型使用统计线性回归近似的方法。仿真结果表明，此算法具有良好的鲁棒性和较高的估计精度。

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  • 基于Huber准则的鲁棒广义高阶容积卡尔曼滤波算法
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    本研究提出了一种采用Huber准则的鲁棒广义高阶容积卡尔曼滤波算法，有效提高了非线性系统状态估计的精度与稳定性。 为了增强随机变量非高斯分布情况下广义高阶容积卡尔曼滤波（GHCKF）的鲁棒性，本段落提出了一种基于Huber方法的鲁棒GHCKF算法。从近似贝叶斯估计的角度来看，Huber方法在卡尔曼滤波中的作用是对新息进行截断平均处理。通过采用Huber方法来处理观测量，并执行标准的GHCKF量测更新步骤，可以实现该算法的鲁棒性改进。所提出的算法充分利用了容积变换的优势，无需对系统的非线性观测模型使用统计线性回归近似的方法。仿真结果表明，此算法具有良好的鲁棒性和较高的估计精度。
     
  • 基于Huber M估计的鲁棒立方容积卡尔曼滤波算法
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    本研究提出了一种结合Huber M估计与立方容积卡尔曼滤波的新型鲁棒算法，有效提升了状态估计在异常值影响下的稳定性与精度。 Cubature 卡尔曼滤波器（CKF）在处理非高斯噪声或统计特性未知的情况时，其滤波精度会下降甚至导致发散问题。为此，提出了一种基于统计回归估计的鲁棒CKF算法。文中推导出了线性化近似回归和直接非线性回归两种形式的鲁棒CKF算法，并指出直接非线性回归能够克服观测方程线性化近似的不足之处。 通过一个具有混合高斯噪声的实际仿真案例，比较了三种Cubature卡尔曼滤波器（包括原始CKF、基于线性化近似回归和直接非线性回归的鲁棒CKF）之间的滤波性能。实验结果表明，这两种新的鲁棒CKF算法在滤波精度及估计一致性方面明显优于传统CKF方法，并且使用直接非线性回归的CKF具有更强的鲁棒性和更优的滤波效果。
     
  • 关于Huber稳健高阶容积卡尔曼滤波算法的研究论文.pdf
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    本文探讨了Huber稳健高阶容积卡尔曼滤波算法的理论基础及其应用价值，通过改进传统卡尔曼滤波方法，在处理非线性系统和异常数据方面展现出优越性能。 为了增强随机变量非高斯分布情况下高阶容积卡尔曼滤波（High-degree Cubature Kalman Filter, HCKF）算法的鲁棒性，本段落提出了一种基于Huber方法的鲁棒高阶容积卡尔曼滤波算法。从近似贝叶斯估计的角度来看，Huber方法应用于卡尔曼滤波的本质是对新息进行截断平均处理。通过在现有滤波框架内引入Huber方法对观测量预处理，并利用标准HCKF量测更新步骤来进一步处理这些经过预处理的观测数据，从而实现了算法的鲁棒化改进。该方法无需借助统计线性回归模型近似非线性量测模型，能够充分利用高阶容积变换的优势，在保持算法鲁棒性的基础上提升了滤波精度。通过单变量非平稳增长模型和再入飞行器目标跟踪问题的应用验证了新算法在提高鲁棒性和滤波准确性方面的优势。
     
  • 容积卡尔曼滤波CKF.zip_容积卡尔曼_卡尔曼滤波_CKF_artduu
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    本资源包包含容积卡尔曼滤波（CKF）相关材料，适用于状态估计和非线性系统的优化。提供理论文档与代码示例，旨在帮助学习者深入理解并应用CKF技术于实践项目中。 这段文字主要介绍容积卡尔曼滤波，并为初学者提供学习帮助。
     
  • 鲁棒卡尔曼滤波包：实现了一系列的鲁棒卡尔曼滤波器-MATLAB开发
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    本项目提供一系列鲁棒卡尔曼滤波器的MATLAB实现，旨在增强状态估计在面对模型不确定性时的稳定性与准确性。 这个包实现了一系列鲁棒卡尔曼滤波器。每个鲁棒卡尔曼滤波器通过固定参数 tau（0 和 1 之间的实际值）来选择。滤波器的鲁棒性由容差 c 调整，设计时假定真实模型属于名义模型周围的一个球形区域，该区域内所有模型与名义模型间的 Tau 散度都小于宽容 C。此外，软件包中还包含一个展示其实际应用示例的部分。 参考文献： M.佐尔齐，“在模型扰动下的鲁棒卡尔曼滤波”，已提交。 M.佐尔齐，“关于贝叶斯和维纳估计量在模型不确定性条件下的鲁棒性”。
     
  • 容积卡尔曼滤波（CKF）与嵌入式容积卡尔曼滤波（ECKF）
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    容积卡尔曼滤波(CKF)和嵌入式容积卡尔曼滤波(ECKF)是先进的状态估计技术，适用于非线性系统的高精度跟踪与预测。 一个BOT的四维模型对比了容积卡尔曼滤波算法（CKF）与我提出的嵌入式容积卡尔曼滤波（ECKF）算法。
     
  • 容积卡尔曼滤波_SRFC_Kalman滤波_CKF
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    容积卡尔曼滤波（CKF）是一种先进的非线性状态估计技术，通过使用容积点来近似概率分布，从而提高了SRFC和传统Kalman滤波的精度与稳定性。 实现了平方根容积卡尔曼滤波器，效果非常好。
     
  • 基于容积卡尔曼滤波的Matlab程序
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    本简介介绍了一种利用容积卡尔曼滤波算法编写的Matlab程序，适用于状态估计和预测问题，尤其在非线性系统中表现优越。 本代码为容积卡尔曼算法的简单程序，仅供个人研究使用，不得用于其他目的。如需转发，请注明原作者和出处。
     
  • CKF_1_容积卡尔曼滤波_状态估计_CKF_卡尔曼滤波器
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    简介：容积卡尔曼滤波（CKF）是一种先进的状态估计技术，基于扩展卡尔曼滤波但采用第三度矩方法提高非线性系统的精度与鲁棒性。 容积卡尔曼滤波例程包括状态更新和观测更新两个过程。
     
  • 2018年卡尔曼滤波与鲁棒估计综述
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    本文为一篇关于卡尔曼滤波及鲁棒估计的研究综述，总结了该领域自上世纪90年代以来的发展历程、关键成果和最新进展，并探讨未来研究方向。 ### 卡尔曼滤波与鲁棒估计综述 #### 4.1 引言 在许多工程系统、生物系统和社会系统中，存在一些无法直接测量的变量。如何通过可访问变量的测量来估计这些不可测变量成为了一个关键问题。这类问题的研究可以追溯到高斯发明最小二乘法的时代，而概率论、统计学和线性代数等数学工具为各种估计方法提供了坚实的理论基础。 动态系统的状态估计方法与一般概率和统计估计的不同之处在于它针对特定结构的问题进行设计。具体而言，线性动态系统的输出与其输入之间存在一种特殊的依赖关系——卷积。对这类系统状态的估计始于20世纪60年代现代控制理论兴起之时。在这一理论框架下，系统的输入输出不再由微分方程或传递函数描述，而是通过一组耦合的一阶微分方程来表示，这被称为状态空间模型。 本章首先介绍Luenberger观测器及其设计过程，并讨论如何处理状态估计中的测量误差问题。随后引出卡尔曼滤波的概念，并给出基于似然最大化的方法推导。此外还探讨了在存在参数建模误差时的状态估计问题，并开发了一种能够递归地估计系统状态并对抗这些模型误差的算法。 #### 4.2 状态估计与观测器设计 在一个有限维离散时间系统中，假设其输出线性依赖于输入且参数随时间不变，则该系统的输入输出关系可以通过一组一阶差分方程来描述。特别地，令y(k)表示系统的输出，u(k)表示系统的输入，则状态空间模型可以写作： \[ x(k+1) = Ax(k) + Bu(k) \] \[ y(k) = Cx(k) + Du(k) + v(k) \] 其中，x(k)是系统的状态向量，A、B、C和D分别是系统矩阵，v(k)代表噪声。 ##### Luenberger观测器设计 Luenberger观测器是一种广泛应用于状态估计的技术。对于上述所述的系统模型，Luenberger观测器的基本形式为： \[ \hat{x}(k+1) = A\hat{x}(k) + Bu(k) + L[y(k) - C\hat{x}(k)] \] \[ \hat{y}(k) = C\hat{x}(k) \] 其中，$\hat{x}(k)$和$\hat{y}(k)$分别是状态和输出的估计值，L是增益矩阵，它决定了观测器的性能。 设计Luenberger观测器的关键步骤包括： 1. **选择增益矩阵**：为了使观测器稳定并具有良好的收敛特性，通常需要选择适当的L矩阵。一种常用的方法是通过极点配置技术将观测器特征值放置在期望的位置。 2. **稳定性分析**：验证观测器是否稳定，即状态估计误差是否随时间收敛到零。 3. **性能评估**：评估观测器的性能，包括估计精度和鲁棒性等指标。 ##### 卡尔曼滤波器 卡尔曼滤波器是一种递归算法，在存在噪声的情况下用于系统状态的估计。它结合了系统的动态模型与测量数据，通过最小化估计误差的均方值来进行状态估计。其基本步骤包含预测阶段和更新阶段： 1. **预测阶段**：根据上一步的状态估计值及系统模型来预测当前时刻的状态。 2. **更新阶段**：利用实际测量数据与预测值之间的差异（残差）修正预测，得到更准确的估计结果。 卡尔曼滤波器的一个显著特点是它能有效处理噪声和不确定性，并且能够在线实时地进行状态估计更新。 ##### 鲁棒估计 在实际应用中，系统的参数往往存在一定的不确定性和误差，这可能影响到状态估计的结果。鲁棒估计算法旨在即使面对未知扰动或模型误差也能获得可靠的估计结果。通常通过增加额外的设计约束条件来实现这一点，确保估计结果对参数变化不敏感。例如可以通过优化问题的形式引入惩罚项以减小模型误差的影响。 ### 总结 本段落概述了卡尔曼滤波与鲁棒估计的相关理论和技术，并重点介绍了Luenberger观测器设计、卡尔曼滤波的工作原理以及在存在建模误差时的鲁棒状态估计方法。这些技术在工程实践中具有广泛的应用价值，特别是在信号处理和控制系统设计等领域中。随着现代计算能力增强及传感器技术的发展，预计卡尔曼滤波与鲁棒估计算法将继续发挥重要作用，并成为解决复杂系统状态估计问题的重要工具之一。