本研究探讨了利用MATLAB软件进行无标度网络模型构建的方法与技术，分析其在复杂网络理论中的应用价值。通过模拟和实验，深入理解无标度网络特性及其形成机制。
无标度网络是一种不同于传统随机网络的特殊类型网络。在传统的ER模型中，尽管连接是随机设置的，但大多数节点的连接数量大致相同，并且遵循钟形泊松分布规律，有一个特征性的“平均数”。然而，在实际世界中的许多真实网络中（如交通网、电话网和互联网），少数节点拥有大量的链接而大部分节点仅有少量链接。这种现象通常符合Zipf定律或80/20法则。
无标度网络的特点是缺乏一个典型的连接数量，即各个节点的连接数目差异极大。在这样的网络结构中存在集散点（Hub点），这些中心化的高连通性节点对整个系统的性能起着关键作用。分布遵循幂律规律的无标度网络还具有“小世界”特性——即使在网络规模庞大的情况下，只需要很少的步骤就能从一个节点到达另一个节点。
1999年，Albert、Jeong和Barabási发现万维网页面连接数并不是通常认为的泊松分布而是遵循重尾特征的幂律分布。他们还指出网络主要由少数拥有大量链接的核心页面构成，并且大部分网页仅有少量链接。这种特性被称为无标度性（Scale-free nature, SF）。同年，Barabási和Albert研究了实际网络的发展机制，发现增长与优先连接是形成复杂系统的两个基本要素，从而构建出了第一个能够产生无标度特性的BA模型。
基于此理论的BA模型具有以下特点：它是一个具有幂律分布且具备小世界特征的无标尺度网络。这种特性导致少数节点成为中枢点，并引发“富者愈富”的现象。此外，在面对随机失效时，该类型网络表现出鲁棒性；但在遭受蓄意攻击的情况下，则由于存在关键节点而变得脆弱。
在无标度网络中传播疾病没有阈值限制——一旦出现疫情就会迅速蔓延并达到稳定状态。如果没有人为干预措施，这种疾病将长期存在于网络之中无法自行消亡，这给防控策略带来了挑战。
利用MATLAB进行无标度网络建模时可以使用FreeScale函数来实现。以下为该函数的代码：
```matlab
function matrix = FreeScale(X)
N= X;
m0= 3;
m= 3;
adjacent_matrix = sparse(m0, m0);
for i = 1:m0
for j = 1:m0
if j ~= i
adjacent_matrix(i,j) = 1;
end
end
end
node_degree = zeros(1,m0+1);
node_degree(2: m0+1) = sum(adjacent_matrix);
for iter= 4:N
total_degree = 2*m*(iter-4)+6;
cum_degree = cumsum(node_degree);
choose= zeros(1,m);
r1=rand(1)*total_degree;
for i= 1:iter-1
if (r1>=cum_degree(i))&(r1
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本段代码实现了Barabási-Albert (BA) 无标度网络模型的经典算法，并提供了该模型在复杂网络研究中应用的示例，使用MATLAB编程语言编写。适合对复杂网络理论感兴趣的科研人员和学生参考学习。
复杂网络中最经典的BA无标度网络模型的MATLAB源程序非常实用，并且包含求解节点度数的代码。这是研究复杂网络不可或缺的基础模型。
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本研究聚焦于在无标度网络上的传染病传播机制，探讨了通过改进的GNET模型模拟和分析网络传染病扩散过程的有效性。
在IT领域内，特别是在复杂系统建模与仿真方面，传染病模型是一种重要的研究工具，在公共卫生和社会网络分析中有广泛应用价值。本段落将重点探讨无标度网络上的传染病传播问题。
无标度网络是由Barabási和Albert提出的概念，具有幂律分布特性，即大部分节点的连接数较低而少数节点却有极高的连接密度。这种独特的结构在现实中的许多系统中都有体现，比如互联网和社会关系网等。
本段落提到的“无标度网络传染病”这一标题暗示我们将深入研究此类网络结构下疾病的传播机制。由于高连通性节点的存在（即所谓的“中心节点”），疾病可能更容易通过这些关键点快速扩散，这与传统随机网络模型存在明显差异。
在传染病模拟中，每个节点通常具有特定属性，如初始感染状态、恢复概率和接触率等，并且这些信息以矩阵形式存储。其中的四个主要属性包括但不限于：感染状态（例如S表示易感者、I代表感染者、R为康复者）、感染可能性、恢复几率以及各节点的具体连接数。
文件gnet_init.m很可能是一个MATLAB脚本，用于初始化无标度网络并设置传染病模型的相关参数。由于其强大的数值计算和可视化能力，MATLAB经常被用来进行这类仿真研究。这个脚本可能会包括以下功能：
1. **生成网络**：使用Barabási-Albert算法或其他方法创建无标度网络。
2. **分配节点属性**：为每个节点随机或预设地赋予特定的初始条件和行为特征，如感染状态、恢复概率等。
3. **定义传播规则**：建立一个基于SIR（易感-感染-康复）模型的概率框架来模拟疾病扩散过程。
4. **执行仿真迭代**：根据既定规则更新每个节点的状态，并重复此步骤以实现持续的动态变化。
5. **分析结果**：记录并评估疾病的传播路径、速度以及最终影响，如峰值传染人数和总体感染率。
无标度网络传染病模型有助于我们理解复杂系统中的疾病爆发模式，预测防控措施的效果（例如疫苗接种或社交隔离），并且对于应对现实世界流行病具有重要意义。此外，这类研究还涉及到了网络科学、传染病动力学及数值模拟等多个领域的交叉知识，并通过MATLAB进行实现，在探究无标度结构下的疾病传播行为方面具备重要价值。
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