经典超小波分析及其应用。

简介：
尽管小波变换在数据压缩以及降噪等诸多领域展现出优异的性能，但可分离的二维小波变换并非直接构建而成，而是通过先对行进行一维小波变换，再对列进行一维小波变换而扩展得到。 此外，直接利用两个可分离的一维函数基构建的二维变换，从数学上讲，也并不构成真正的二维函数。 这种方法将基函数的支撑区域从区间扩展为正方形，并且基函数在方向性方面存在不足之处，这直接限制了小波变换的应用范围。 进一步地，由于采用了亚抽样技术，目标提取过程中往往会产生信息模糊的情况，从而显著降低了信息利用率。 普遍认为，如果一个基函数能够与被逼近的函数高度匹配，那么其相应的投影系数将会较大，从而导致变换的能量集中度较高。 因此，对于平坦区域而言，小波变换的表现效率相当高；然而，对于图像中具有明显方向性的边缘和纹理而言，由于匹配程度较差，其表示效率则相对较低。 在高维情况下, 小波分析无法充分地挖掘数据本身固有的几何特征, 因而并非最优或“最稀疏”的函数表示方法。 多尺度几何发展的核心在于致力于研发一种全新的、高效的高维函数表示方法。 为了克服传统小波分析所存在的局限性, 研究人员一直在寻求改进的方法。 我们将这些改进方法统称为超小波分析方法 (Beyond Wavelet)。 当讨论超小波分析时, 首先需要对其进行定义：超小波分析指的是一系列基于小波技术的改进方案, 这些方案旨在弥补传统小波分析的不足之处。 具体来说, 它涵盖了 Curvelet、Ridgelet、Contourlet、Bandelet、Beamlet、Directionlet、Wedgelet和Surfacelet变换等一系列变换, 也被称为 X-let (包括 Wavelet)。