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利用分支定界法解决纯整数与混合整数规划问题.

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简介：
本研究探讨了运用分支定界算法有效求解纯整数及混合整数规划模型的方法和策略，为复杂优化问题提供高效解决方案。 设有最大化的整数规划问题A,与它对应的线性规划为问题B。从解问题B开始，如果其最优解不符合A的整数条件，则B的最优目标函数值必是A的最优目标函数值的一个上界，记作Z1；而A的任意可行解的目标函数值则构成一个下界Z2。分支定界法就是将B的可行域分成若干子区域（称为分支），逐步减小Z1和增大Z2，最终求得问题A的最优解。

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  • 利用分支定界法解决纯整数与混合整数规划问题.
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    本研究探讨了运用分支定界算法有效求解纯整数及混合整数规划模型的方法和策略，为复杂优化问题提供高效解决方案。 设有最大化的整数规划问题A,与它对应的线性规划为问题B。从解问题B开始，如果其最优解不符合A的整数条件，则B的最优目标函数值必是A的最优目标函数值的一个上界，记作Z1；而A的任意可行解的目标函数值则构成一个下界Z2。分支定界法就是将B的可行域分成若干子区域（称为分支），逐步减小Z1和增大Z2，最终求得问题A的最优解。
     
  • 利用分支定界法解决整数规划问题（Branch and Bound）
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    简介：本文探讨了运用分支定界算法解决复杂整数规划问题的有效策略，通过划分问题空间和设定边界条件来寻找最优解。 著名组合优化专家Beasley, J E的分枝定界求整数规划讲义详细介绍了过程和具体实例，内容涵盖了数学建模、线性规划以及智能算法等主题。
     
  • 用MATLAB的分枝定界法求解整数与混合整数规划问题
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    本研究探讨了利用MATLAB实现分枝定界算法以解决整数和混合整数规划问题的方法，通过具体案例展示了该方法的有效性和实用性。 该程序使用MATLAB求解整数线性规划的分支定界问题，编译一次性通过，但还不够完善。这对学习分枝定界方法很有帮助。
     
  • 利用Matlab实现分支定界算法解决整数线性规划问题。
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    本研究运用MATLAB编程实现了分支定界算法，以有效求解整数线性规划问题，探讨了该方法在实际应用中的高效性和准确性。 运筹学上机实验要求使用Matlab实现分支定界法求解整数线性规划问题。
     
  • 利用整数规划方法解决数独问题
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    本文探讨了如何运用整数规划技术来求解经典的数独谜题。通过建立数学模型，我们将数独规则转化为约束条件，并采用优化算法寻找满足所有限制条件的答案组合。这种方法不仅为解决数独提供了一种新颖的视角，还展示了运筹学在逻辑游戏中的实际应用价值。 用Matlab的整数规划函数求解数独问题，程序只有20行。
     
  • BNB20解决混合整数非线性规划问题
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    简介：本文提出了一种名为BNB20的新算法，专门用于高效求解混合整数非线性规划（MINLP）问题。该方法结合了分支定界技术和优化策略，显著提升了复杂问题的解决方案获取速度和准确性。 用于非线性整数规划的工具函数，在修改代码后使其适用于MATLAB 2015版本。
     
  • 基于混合遗传算法解决整数规划问题
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    本研究提出了一种利用混合遗传算法有效求解整数规划问题的方法，结合了多种优化策略以提升算法性能和解的质量。 为解决整数规划问题，针对传统遗传算法的局限性，本段落提出了一种结合混沌理论的混合遗传算法方法。
     
  • 采用割平面法解决纯整数规划问题.docx
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    本文档探讨了利用割平面法有效求解纯整数规划问题的方法和策略，旨在为相关研究者提供理论参考与实践指导。 用割平面法求解纯整数规划问题。
     
  • 混合整数非线性规划问题
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    简介：混合整数非线性规划（MINLP）是一种优化问题，结合了连续变量与离散变量，并含有非线性的约束条件或目标函数。它广泛应用于工程设计、资源配置等领域，挑战在于寻找全局最优解。 求混合整数非线性规划的Matlab代码，请自行下载。
     
  • 利用分支定界法解决TSP问题
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    本研究探讨了运用分支定界算法优化旅行商(TSP)问题的方法，通过构建有效剪枝策略来减少搜索空间，旨在提高求解效率和准确性。 支限界法（又称剪枝限界法或分支定界法）与回溯法类似，是一种在问题的解空间树上搜索解决方案的方法。两者的主要区别在于：① 回溯法则仅通过约束条件来排除非可行解；而支限界法则除了使用约束条件外，还利用目标函数进行界限设定以减少无效搜索过程，并舍弃一些不包含最优解的可能性较大的可行解。② 在探索解空间树时采用不同的策略。回溯法采取深度优先的方式遍历整个解空间树；相比之下，分支限界法则通过广度优先或基于最小耗费的原则来选择下一个结点进行扩展。 支限界法的搜索机制是这样的：首先在当前节点处生成所有子节点（即“分枝”），然后从活节点列表中选取下一扩展目标。为了提高效率，在每个活节点位置计算一个评估值，并依据这些数值，优先挑选最有潜力成为最优解路径中的下一个结点进行进一步探索。 基于选择下一次扩展的策略不同，支限界法可以分为两种主要类型：① 队列式（FIFO）分支限界法。此方法将活节点列表组织成队列形式，并按照“先进先出”的原则确定下一个要处理的目标结点；② 优先级队列式分支限界法则根据一个预设的评估函数值来排列活节点，再从中选择具有最高优先权的一个作为下一步扩展的对象。 影响支限界法效率的关键因素包括：首先，由C(x)决定的优先级顺序是否能确保在最短的时间内找到最优解；其次，界限函数u(x)的有效性将直接关系到能够裁减掉多少不必要的搜索路径。对于旅行商问题（TSP），已经有多种有效的界限和评估函数被设计出来，并且这些方法通常比回溯法更高效。 然而，在极端情况下，支限界算法的时间复杂度仍旧是O(n!)，并且可能需要存储大量的结点数据结构。近似算法则是另一种解决策略，它不能保证找到最优解但能提供接近最佳的解决方案。这类算法的特点在于计算效率高且通常能在多项式时间内完成任务。 在实际应用中，由于其高效性特点和广泛适用性，人们更倾向于使用基于启发式的搜索方法如遗传算法、模拟退火以及蚁群优化等来解决TSP问题。这些现代技术不仅改善了传统近似算法的性能表现，在某些情况下甚至可以媲美精确求解法的效果。