监督学习涵盖线性模型、决策树模型、贝叶斯模型和支持向量机

简介：
本课程聚焦于监督学习的核心算法与理论，深入探讨线性模型、决策树、贝叶斯方法及支持向量机等关键技术。 监督学习是机器学习领域的一种重要方法，主要目标是从带有标签的数据集中进行学习，并能够对新数据做出预测。在监督学习框架下有多种模型可以使用，包括线性模型、决策树模型、贝叶斯模型和支持向量机等。 **线性模型** 这是一种基础的监督学习工具，适用于回归和分类问题。它的基本形式如下： \[ y = \sum_{i=1}^{n} w_i x_i + b \] 其中 \(x_i\) 表示第 i 个变量，\(w_i\) 是对应的权重参数，而 \(b\) 被称为偏置项或截距。如果 \(b\neq0\)，则称该模型为非齐次线性模型；若 \(b=0\) ，则是齐次的。 向量形式表示如下： \[ y = w^T x + b \] 其中，\(w\) 代表权重向量而 \(x\) 是变量向量。 **线性回归** 这是一种基于线性模型的方法用于解决回归问题。其目标是利用已知标签的数据来构建合适的预测函数，并用此函数对新数据进行预测值的计算。 对于单个样本而言，误差被定义为： \[ E = (y - \hat{y})^2 \] 而多个样本的总误差则通过累加每个单独样本的误差得到。 线性回归模型可以通过使损失函数关于参数向量各分量的一阶偏导数等于零来求解最优参数值。 **岭回归** 为了应对多重共线问题，即自变量之间存在高度相关关系时的情况，提出了岭回归。此方法在原有线性回归基础上增加一个针对权重的惩罚项： \[ \text{Loss} = (y - w^T x)^2 + \lambda \|w\|^2 \] 其中，\(λ\) 为正则化参数，用于控制模型复杂度与拟合数据能力之间的平衡。 **决策树** 这是一种广泛使用的监督学习工具，能够处理分类和回归任务。其核心思想是通过递归地划分特征空间来构建一棵树结构的模型。 **贝叶斯方法** 基于概率理论设计的一种机器学习技术，在解决分类及回归问题时非常有用。该模型利用先验知识与观测数据计算后验分布以做出预测决策。 **支持向量机（SVM）** 这是一种强大的监督学习工具，适用于处理两类或多类的模式识别任务以及函数逼近等问题。其关键在于寻找一个能够最大化样本间间隔的最佳分隔超平面来实现分类目的。