基于控制向量参数化的最优控制方法

简介：
本研究探讨了一种基于控制向量参数化的最优控制策略，旨在简化复杂系统中控制问题的求解过程，提高计算效率与稳定性。这种方法通过优化关键参数来实现动态系统的高效控制，广泛应用于机器人技术、航空航天及生物医学工程等领域，为解决实际问题提供了新途径。 要运行的文件是mainproc.m。控制向量参数化是一种直接求解最优控制问题的方法，也称为直接序列法。这种方法的基本思想是将原问题离散化，并将其转化为非线性规划（NLP）技术可以处理的形式来解决有限维优化问题。 具体来说，在这个问题中，您需要从时间 $t = 0$ 的初始位置 $A=(0,0)$ 转向接近于时间 T 的目标点 $B=(4,4)$。整个运动发生在二维的$x_1, x_2$ 平面内。您的控制变量是推力 $u$ 和推力角 $\theta$，其中角度$\theta$ 是从$x_1$ 轴测量得出。 为了增加问题复杂性，在坐标 (3,0) 处有一个大质量点，它会对运动产生一个与您距离该质点的距离平方成反比的引力作用。这个问题来源于NCSU开设的“最优控制”课程（由Stephen Campbell博士主持）。