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双三次B样条曲面网格

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简介：
双三次B样条曲面网格是一种用于计算机图形学和几何建模的数学工具，它通过参数化方式定义平滑且连续的三维表面，广泛应用于动画、工业设计等领域。 对于给定的(n+1)×(m+1)个空间点阵r_ij (i=0, 1,..., n; j=0, 1,..., m)，双三次B样条曲面可以分块表示为 \[ r_{l,k}(u,v)=\sum_{i=0}^{3}\sum_{j=0}^{3}E_i,3(u)E_j,3(v)r(i+l)(j+k), \] 其中 \( 0≤u,v≤1, l=0, 1,... ,n-3,k=0, 1,... ,m-3\) 基函数定义如下： \[ E_0,3(t)=(-t^3+3t^2-2t+1)/6 \] \[ E_1,3(t)=(3t^3-6t^2+4)/6 \] \[ E_2,3(t)=(-3t^3+2t^2+3t+1)/6 \] \[ E_3,3(t)=t^3/6 \] 这里变量 \( t \) 可以用 \( u \) 或者 \( v \) 替代。矩阵中的元素 r_ij 被称为deBoor点。

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  • 双三次B样条曲面网格
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    双三次B样条曲面网格是一种用于计算机图形学和几何建模的数学工具，它通过参数化方式定义平滑且连续的三维表面，广泛应用于动画、工业设计等领域。 对于给定的(n+1)×(m+1)个空间点阵r_ij (i=0, 1,..., n; j=0, 1,..., m)，双三次B样条曲面可以分块表示为 \[ r_{l,k}(u,v)=\sum_{i=0}^{3}\sum_{j=0}^{3}E_i,3(u)E_j,3(v)r(i+l)(j+k), \] 其中 \( 0≤u,v≤1, l=0, 1,... ,n-3,k=0, 1,... ,m-3\) 基函数定义如下： \[ E_0,3(t)=(-t^3+3t^2-2t+1)/6 \] \[ E_1,3(t)=(3t^3-6t^2+4)/6 \] \[ E_2,3(t)=(-3t^3+2t^2+3t+1)/6 \] \[ E_3,3(t)=t^3/6 \] 这里变量 \( t \) 可以用 \( u \) 或者 \( v \) 替代。矩阵中的元素 r_ij 被称为deBoor点。
     
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  • 绘制三次B样条曲线
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