本项目展示了如何利用Python在数字信号处理中应用希尔伯特-黄变换（HHT），包括计算边际谱及时频幅值谱，为复杂信号分析提供强大工具。
在数字信号处理领域，希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform, HHT）是一种重要的分析工具，尤其适用于非线性、非平稳信号的处理。本示例将探讨如何使用Python实现HHT，并包括计算边际谱和时间-频率-幅值谱（也称为希尔伯特谱）。这种变换结合了经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）与希尔伯特变换，能有效揭示信号的时间-频率特性。
1. 经验模态分解(EMD)：这是HHT的核心部分。其目的是将原始信号分解为一系列内在模态函数(IMF)，通过迭代的方式逐步实现这一目标，并确保每个分量都具有接近单调的局部特征。具体步骤包括：
- 分割：确定信号中的所有局部最大值和最小值。
- 构建上包络线与下包络线。
- 计算平均值作为拟合函数。
- 将原始信号减去上述拟合，如果满足IMF定义，则过程结束；否则重复步骤直到符合要求。
2. 希尔伯特变换：对每个分解得到的IMF应用希尔伯特变换以获得其瞬时频率和幅度。通过这种方式可以为实数序列提供一个共轭对称虚部，从而形成复信号。瞬时频率描述了幅值随时间的变化速率，而瞬时幅值则代表希尔伯特变换后的信号大小。
3. 边际谱：边际谱是希尔伯特谱的边缘表示形式，它展示了非重叠的时间-频率分布，并有助于理解信号的能量分布和动态变化。通过在每个时间点上取希尔伯特谱绝对值并在频率轴上积分来获得边际谱。
4. 时间-频率-幅值谱：这种图表结合了时间和频率的信息以展示不同时间段内信号的瞬态特征及其变化，特别适合于处理非平稳信号场景下复杂的动态特性。
在Python中实现HHT时通常会使用`pyhht`或`hhtpy`等库。这些工具提供了执行EMD分解和希尔伯特变换所需的功能，并支持绘制时间-频率-幅值谱及边际谱，方便用户进行数据分析与可视化工作。例如，利用`pyhht.emd()`函数可以完成信号的模态分解任务；而通过调用该库中的`hilbert_transform()`方法，则能实现对各IMF分量的数据处理。
以上介绍展示了如何使用Python语言执行HHT过程，并提供了理论理解以及实践操作上的指导。
5星
