曾攀的有限元分析汇总

简介：
《曾攀的有限元分析汇总》是由工程师曾攀编写的全面解析和应用有限元方法的专业书籍，汇集了作者多年的研究与实践经验。 一.基础 1. 变形体力学中的三大类变量包括几何变量、物理量以及状态变量；而三大类方程则涵盖了平衡方程、相容性条件（即变形协调）及本构关系。 2. 试函数方法通过设定满足边界条件的试探函数，将该试探函数代入控制方程以获得残差表达式，并通过对这些残差进行最小化来确定试探函数中的待定系数。 3. 根据不同的加权方式和目标优化准则，试函数方法可以分为若干种分类。 二. 试函数方法之加权残值法 1. 提供问题的一般描述：从控制方程出发，考虑如何通过引入适当的权重来构建相应的数值求解方案。 2. 主要的几种加权残值技术包括但不限于Galerkin、最小二乘等方法的应用和比较。 3. Galerkin 加权残差法是一种广泛应用的方法，它采用试探函数作为自身的测试函数来进行误差项的积分处理。 4. 残量最小化原理指出通过选择合适的权重来使加权后的整体方程组满足某种最优条件。 四. 试函数方法之能量原理 1. 引入弹性力学中的能量原理是为了提供一种基于物理背景的能量形式进行问题求解的方法，从而简化或改进传统的微分方程处理手段。 2. 虚位移和虚功的概念是建立在假设系统处于平衡状态的基础上，通过引入这些概念可以推导出系统的各种稳定性条件以及运动规律。 3. 弹性力学的虚功原理指出，在满足边界条件下，真实位形对应于外力与内应力之间所做的总虚工作等于零。 4. 举例说明如何使用梁弯曲问题中的虚功原理来求解实际工程中遇到的具体案例分析。 5. 最小势能原理表明在所有可能的变形状态之中，真实的结构形态使得系统的潜在能量达到最小值。 6. 对于不同的物理系统和边界条件组合下应用的能量方法进行了总结。 五. 有限元法 1. 步骤详解：包括离散化过程、单元选择与定义、节点位移假设以及最终的求解策略。